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y=(2-x)cosx+sinx/(2-x)

Derivada de y=(2-x)cosx+sinx/(2-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                 sin(x)
(2 - x)*cos(x) + ------
                 2 - x 
$$\left(2 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 - x}$$
(2 - x)*cos(x) + sin(x)/(2 - x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          cos(x)    sin(x)                  
-cos(x) + ------ + -------- - (2 - x)*sin(x)
          2 - x           2                 
                   (2 - x)                  
$$- \left(2 - x\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 - x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(2 - x\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
           cos(x)                      6*cos(x)    3*sin(x)    6*sin(x)
3*cos(x) + ------ - (-2 + x)*sin(x) - --------- - --------- + ---------
           -2 + x                             3           2           4
                                      (-2 + x)    (-2 + x)    (-2 + x) 
$$- \left(x - 2\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x - 2} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{3}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{4}}$$
Gráfico
Derivada de y=(2-x)cosx+sinx/(2-x)