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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(dos -x)cosx+sinx/(dos -x)
y es igual a (2 menos x) coseno de x más seno de x dividir por (2 menos x)
y es igual a (dos menos x) coseno de x más seno de x dividir por (dos menos x)
y=2-xcosx+sinx/2-x
y=(2-x)cosx+sinx dividir por (2-x)
Expresiones semejantes
y=(2+x)cosx+sinx/(2-x)
y=(2-x)cosx+sinx/(2+x)
y=(2-x)cosx-sinx/(2-x)

Derivada de la función/ (2-x)/ x+sin/ y=(2-x)cosx+sinx/(2-x)

Derivada de y=(2-x)cosx+sinx/(2-x)

Solución

Ha introducido [src]

                 sin(x)
(2 - x)*cos(x) + ------
                 2 - x

$$\left(2 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 - x}$$

(2 - x)*cos(x) + sin(x)/(2 - x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(2 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 - x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \left(2 - x\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 - x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(2 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\left(2 - x\right)^{2}}$
Como resultado de: $- \left(2 - x\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(2 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\left(2 - x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x - 2\right)^{2} \left(\left(x - 2\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x - 2\right)^{2} \left(\left(x - 2\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          cos(x)    sin(x)                  
-cos(x) + ------ + -------- - (2 - x)*sin(x)
          2 - x           2                 
                   (2 - x)

$$- \left(2 - x\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 - x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(2 - x\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           cos(x)                      6*cos(x)    3*sin(x)    6*sin(x)
3*cos(x) + ------ - (-2 + x)*sin(x) - --------- - --------- + ---------
           -2 + x                             3           2           4
                                      (-2 + x)    (-2 + x)    (-2 + x)

$$- \left(x - 2\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x - 2} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{3}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(2-x)cosx+sinx/(2-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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