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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (4-3*x)^7
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Expresiones idénticas
x*exp(- uno / dos *x)
x multiplicar por exponente de ( menos 1 dividir por 2 multiplicar por x)
x multiplicar por exponente de ( menos uno dividir por dos multiplicar por x)
xexp(-1/2x)
xexp-1/2x
x*exp(-1 dividir por 2*x)
Expresiones semejantes
-xexp(-1/2*x^2)
x*exp((-1/2)x)
x*exp(1/2*x)
x*exp(-1/2x)+x*exp(-1/2x)
x*exp(-1/2x)

Derivada de la función/ 1/2*x/ x*exp/ x*exp(-1/2*x)

Derivada de xexp(-1/2x)

Solución

Ha introducido [src]

   -x 
   ---
    2 
x*e

$$x e^{- \frac{x}{2}}$$

x*exp(-x/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- \frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}}\right) e^{- x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 - x\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 - x\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     -x        
     ---    -x 
      2     ---
  x*e        2 
- ------ + e   
    2

$$- \frac{x e^{- \frac{x}{2}}}{2} + e^{- \frac{x}{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          -x 
          ---
/     x\   2 
|-1 + -|*e   
\     4/

$$\left(\frac{x}{4} - 1\right) e^{- \frac{x}{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         -x 
         ---
          2 
(6 - x)*e   
------------
     8

$$\frac{\left(6 - x\right) e^{- \frac{x}{2}}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*exp(-1/2*x)