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x*exp(-1/2*x)

Derivada de x*exp(-1/2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -x 
   ---
    2 
x*e   
xex2x e^{- \frac{x}{2}}
x*exp(-x/2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=ex2g{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2u = \frac{x}{2}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} \frac{x}{2}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 12\frac{1}{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      ex22\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (xex22+ex2)ex\left(- \frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}}\right) e^{- x}

  2. Simplificamos:

    (2x)ex22\frac{\left(2 - x\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2}


Respuesta:

(2x)ex22\frac{\left(2 - x\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Primera derivada [src]
     -x        
     ---    -x 
      2     ---
  x*e        2 
- ------ + e   
    2          
xex22+ex2- \frac{x e^{- \frac{x}{2}}}{2} + e^{- \frac{x}{2}}
Segunda derivada [src]
          -x 
          ---
/     x\   2 
|-1 + -|*e   
\     4/     
(x41)ex2\left(\frac{x}{4} - 1\right) e^{- \frac{x}{2}}
Tercera derivada [src]
         -x 
         ---
          2 
(6 - x)*e   
------------
     8      
(6x)ex28\frac{\left(6 - x\right) e^{- \frac{x}{2}}}{8}
Gráfico
Derivada de x*exp(-1/2*x)