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Derivada de:
Derivada de y=(x ^2-3x+2)(x^2+1)
Derivada de y(x)=ln(arctng(x^2+3))
Derivada de y=x-ln(e^x+2sqrte^2x+e^x+1)
Derivada de y=x+ln(x^2-1)
Expresiones idénticas
x/(x^ dos + uno)^(dos / tres)
x dividir por (x al cuadrado más 1) en el grado (2 dividir por 3)
x dividir por (x en el grado dos más uno) en el grado (dos dividir por tres)
x/(x2+1)(2/3)
x/x2+12/3
x/(x²+1)^(2/3)
x/(x en el grado 2+1) en el grado (2/3)
x/x^2+1^2/3
x dividir por (x^2+1)^(2 dividir por 3)
Expresiones semejantes
x/(x^2-1)^(2/3)

Derivada de la función/ x^2+1/ x/(x^2+1)^(2/3)

Derivada de x/(x^2+1)^(2/3)

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
        2/3
/ 2    \   
\x  + 1/

$$\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

x/(x^2 + 1)^(2/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 x}{3 \sqrt[3]{x^{2} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{4 x^{2}}{3 \sqrt[3]{x^{2} + 1}} + \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{3 - x^{2}}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{3 - x^{2}}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2    
     1             4*x     
----------- - -------------
        2/3             5/3
/ 2    \        / 2    \   
\x  + 1/      3*\x  + 1/

$$- \frac{4 x^{2}}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2 \
    |     10*x  |
4*x*|-9 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            5/3  
    /     2\     
  9*\1 + x /

$$\frac{4 x \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} + 1} - 9\right)}{9 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     /         2 \\
  |                   2 |     16*x  ||
  |               10*x *|-9 + ------||
  |          2          |          2||
  |      90*x           \     1 + x /|
4*|-27 + ------ - -------------------|
  |           2               2      |
  \      1 + x           1 + x       /
--------------------------------------
                       5/3            
               /     2\               
            27*\1 + x /

$$\frac{4 \left(- \frac{10 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{x^{2} + 1} - 9\right)}{x^{2} + 1} + \frac{90 x^{2}}{x^{2} + 1} - 27\right)}{27 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{3}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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