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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*exp(-x)cos(dos /x)- dos *sin(uno /x)+(uno /x)
x multiplicar por exponente de ( menos x) coseno de (2 dividir por x) menos 2 multiplicar por seno de (1 dividir por x) más (1 dividir por x)
x multiplicar por exponente de ( menos x) coseno de (dos dividir por x) menos dos multiplicar por seno de (uno dividir por x) más (uno dividir por x)
xexp(-x)cos(2/x)-2sin(1/x)+(1/x)
xexp-xcos2/x-2sin1/x+1/x
x*exp(-x)cos(2 dividir por x)-2*sin(1 dividir por x)+(1 dividir por x)
Expresiones semejantes
x*exp(-x)cos(2/x)+2*sin(1/x)+(1/x)
x*exp(-x)cos(2/x)-2*sin(1/x)-(1/x)
x*exp(x)cos(2/x)-2*sin(1/x)+(1/x)

Derivada de la función/ x*exp(-x)cos(2/x)-2*sin(1/x)+(1/x)

Derivada de xexp(-x)cos(2/x)-2sin(1/x)+(1/x)

Solución

Ha introducido [src]

   -x    /2\        /1\   1
x*e  *cos|-| - 2*sin|-| + -
         \x/        \x/   x

$$\left(x e^{- x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} - 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x}$$

(x*exp(-x))*cos(2/x) - 2*sin(1/x) + 1/x

Solución detallada

diferenciamos $\left(x e^{- x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} - 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x e^{- x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} - 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \frac{2}{x}$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2}{x}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x^{2}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}$
      Como resultado de: $\cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\left(- x e^{x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \left(\cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
  Como resultado de: $\left(- x e^{x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \left(\cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
Como resultado de: $\left(- x e^{x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \left(\cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \left(- x^{2} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + x \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}\right) + \left(2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - 1\right) e^{x}\right) e^{- x}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \left(- x^{2} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + x \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}\right) + \left(2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - 1\right) e^{x}\right) e^{- x}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                     /1\      -x    /2\
                                2*cos|-|   2*e  *sin|-|
  1    /     -x    -x\    /2\        \x/            \x/
- -- + \- x*e   + e  /*cos|-| + -------- + ------------
   2                      \x/       2           x      
  x                                x

$$\left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{2 e^{- x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /1\        /1\                              /2\  -x      -x    /2\      -x    /2\               -x    /2\
     4*cos|-|   2*sin|-|                         4*cos|-|*e     2*e  *sin|-|   2*e  *sin|-|   2*(-1 + x)*e  *sin|-|
2         \x/        \x/               /2\  -x        \x/                \x/            \x/                     \x/
-- - -------- + -------- + (-2 + x)*cos|-|*e   - ------------ - ------------ - ------------ - ---------------------
 3       3          4                  \x/             3             x               2                   2         
x       x          x                                  x                             x                   x

$$\left(x - 2\right) e^{- x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} - \frac{2 e^{- x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} - \frac{2 \left(x - 1\right) e^{- x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{2 e^{- x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{4 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{4 e^{- x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /1\        /1\         /1\                            -x    /2\      -x    /2\      -x    /2\      -x    /2\        /2\  -x         /2\  -x                 /2\  -x               -x    /2\               -x    /2\
       12*sin|-|   2*cos|-|   12*cos|-|                         8*e  *sin|-|   2*e  *sin|-|   4*e  *sin|-|   4*e  *sin|-|   8*cos|-|*e     16*cos|-|*e     4*(-1 + x)*cos|-|*e     4*(-1 + x)*e  *sin|-|   4*(-2 + x)*e  *sin|-|
  6          \x/        \x/         \x/               /2\  -x            \x/            \x/            \x/            \x/        \x/             \x/                     \x/                         \x/                     \x/
- -- - --------- - -------- + --------- - (-3 + x)*cos|-|*e   - ------------ + ------------ + ------------ + ------------ + ------------ + ------------- + --------------------- + --------------------- + ---------------------
   4        5          6           4                  \x/             5             x               3              2              3               4                   4                       3                       2         
  x        x          x           x                                  x                             x              x              x               x                   x                       x                       x

$$- \left(x - 3\right) e^{- x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{2 e^{- x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} + \frac{4 \left(x - 2\right) e^{- x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{4 e^{- x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{4 \left(x - 1\right) e^{- x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{4 e^{- x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{8 e^{- x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{4 \left(x - 1\right) e^{- x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{4}} + \frac{12 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{4}} - \frac{6}{x^{4}} + \frac{16 e^{- x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{4}} - \frac{12 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{5}} - \frac{8 e^{- x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{5}} - \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{6}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*exp(-x)cos(2/x)-2*sin(1/x)+(1/x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xexp(-x)cos(2/x)-2sin(1/x)+(1/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-x)cos(2/x)-2*sin(1/x)+(1/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xexp(-x)cos(2/x)-2sin(1/x)+(1/x)