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x*exp(-x)cos(2/x)-2*sin(1/x)+(1/x)
Derivada de la función/ x*exp(-x)cos(2/x)-2*sin(1/x)+(1/x)

Derivada de x*exp(-x)cos(2/x)-2*sin(1/x)+(1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   -x    /2\        /1\   1
x*e  *cos|-| - 2*sin|-| + -
         \x/        \x/   x
(xe−xcos⁡(2x)−2sin⁡(1x))+1x\left(x e^{- x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} - 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x} 
(x*exp(-x))*cos(2/x) - 2*sin(1/x) + 1/x
Solución detallada

  1. diferenciamos (xe−xcos⁡(2x)−2sin⁡(1x))+1x\left(x e^{- x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} - 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x} miembro por miembro:

    1. diferenciamos xe−xcos⁡(2x)−2sin⁡(1x)x e^{- x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} - 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=xcos⁡(2x)f{\left(x \right)} = x \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          g(x)=cos⁡(2x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=2xu = \frac{2}{x}.

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} \frac{2}{x}:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

              Entonces, como resultado: −2x2- \frac{2}{x^{2}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            2sin⁡(2x)x2\frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}

          Como resultado de: cos⁡(2x)+2sin⁡(2x)x\cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado exe^{x} es.

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        (−xexcos⁡(2x)+(cos⁡(2x)+2sin⁡(2x)x)ex)e−2x\left(- x e^{x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \left(\cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

          1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −cos⁡(1x)x2- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

        Entonces, como resultado: 2cos⁡(1x)x2\frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

      Como resultado de: (−xexcos⁡(2x)+(cos⁡(2x)+2sin⁡(2x)x)ex)e−2x+2cos⁡(1x)x2\left(- x e^{x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \left(\cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

    2. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

    Como resultado de: (−xexcos⁡(2x)+(cos⁡(2x)+2sin⁡(2x)x)ex)e−2x+2cos⁡(1x)x2−1x2\left(- x e^{x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \left(\cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    (x(−x2cos⁡(2x)+xcos⁡(2x)+2sin⁡(2x))+(2cos⁡(1x)−1)ex)e−xx2\frac{\left(x \left(- x^{2} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + x \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}\right) + \left(2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - 1\right) e^{x}\right) e^{- x}}{x^{2}}

Respuesta:

(x(−x2cos⁡(2x)+xcos⁡(2x)+2sin⁡(2x))+(2cos⁡(1x)−1)ex)e−xx2\frac{\left(x \left(- x^{2} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + x \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}\right) + \left(2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - 1\right) e^{x}\right) e^{- x}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                     /1\      -x    /2\
                                2*cos|-|   2*e  *sin|-|
  1    /     -x    -x\    /2\        \x/            \x/
- -- + \- x*e   + e  /*cos|-| + -------- + ------------
   2                      \x/       2           x      
  x                                x
(−xe−x+e−x)cos⁡(2x)+2e−xsin⁡(2x)x+2cos⁡(1x)x2−1x2\left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{2 e^{- x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          /1\        /1\                              /2\  -x      -x    /2\      -x    /2\               -x    /2\
     4*cos|-|   2*sin|-|                         4*cos|-|*e     2*e  *sin|-|   2*e  *sin|-|   2*(-1 + x)*e  *sin|-|
2         \x/        \x/               /2\  -x        \x/                \x/            \x/                     \x/
-- - -------- + -------- + (-2 + x)*cos|-|*e   - ------------ - ------------ - ------------ - ---------------------
 3       3          4                  \x/             3             x               2                   2         
x       x          x                                  x                             x                   x
(x−2)e−xcos⁡(2x)−2e−xsin⁡(2x)x−2(x−1)e−xsin⁡(2x)x2−2e−xsin⁡(2x)x2−4cos⁡(1x)x3+2x3−4e−xcos⁡(2x)x3+2sin⁡(1x)x4\left(x - 2\right) e^{- x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} - \frac{2 e^{- x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} - \frac{2 \left(x - 1\right) e^{- x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{2 e^{- x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{4 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{4 e^{- x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{4}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
             /1\        /1\         /1\                            -x    /2\      -x    /2\      -x    /2\      -x    /2\        /2\  -x         /2\  -x                 /2\  -x               -x    /2\               -x    /2\
       12*sin|-|   2*cos|-|   12*cos|-|                         8*e  *sin|-|   2*e  *sin|-|   4*e  *sin|-|   4*e  *sin|-|   8*cos|-|*e     16*cos|-|*e     4*(-1 + x)*cos|-|*e     4*(-1 + x)*e  *sin|-|   4*(-2 + x)*e  *sin|-|
  6          \x/        \x/         \x/               /2\  -x            \x/            \x/            \x/            \x/        \x/             \x/                     \x/                         \x/                     \x/
- -- - --------- - -------- + --------- - (-3 + x)*cos|-|*e   - ------------ + ------------ + ------------ + ------------ + ------------ + ------------- + --------------------- + --------------------- + ---------------------
   4        5          6           4                  \x/             5             x               3              2              3               4                   4                       3                       2         
  x        x          x           x                                  x                             x              x              x               x                   x                       x                       x
−(x−3)e−xcos⁡(2x)+2e−xsin⁡(2x)x+4(x−2)e−xsin⁡(2x)x2+4e−xsin⁡(2x)x2+4(x−1)e−xsin⁡(2x)x3+4e−xsin⁡(2x)x3+8e−xcos⁡(2x)x3+4(x−1)e−xcos⁡(2x)x4+12cos⁡(1x)x4−6x4+16e−xcos⁡(2x)x4−12sin⁡(1x)x5−8e−xsin⁡(2x)x5−2cos⁡(1x)x6- \left(x - 3\right) e^{- x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{2 e^{- x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} + \frac{4 \left(x - 2\right) e^{- x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{4 e^{- x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{4 \left(x - 1\right) e^{- x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{4 e^{- x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{8 e^{- x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{4 \left(x - 1\right) e^{- x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{4}} + \frac{12 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{4}} - \frac{6}{x^{4}} + \frac{16 e^{- x} \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{4}} - \frac{12 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{5}} - \frac{8 e^{- x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{5}} - \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{6}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp(-x)cos(2/x)-2*sin(1/x)+(1/x)
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