Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x*(tg(x/ dos)- uno / dos ctg(x/2))
x multiplicar por (tg(x dividir por 2) menos 1 dividir por 2ctg(x dividir por 2))
x multiplicar por (tg(x dividir por dos) menos uno dividir por dos ctg(x dividir por 2))
x(tg(x/2)-1/2ctg(x/2))
xtgx/2-1/2ctgx/2
x*(tg(x dividir por 2)-1 dividir por 2ctg(x dividir por 2))
Expresiones semejantes
x*(tg(x/2)+1/2ctg(x/2))

Derivada de la función/ (x/2)/ x*(tg(x/2)-1/2ctg(x/2))

Derivada de x*(tg(x/2)-1/2ctg(x/2))

Solución

Ha introducido [src]

  /            /x\\
  |         cot|-||
  |   /x\      \2/|
x*|tan|-| - ------|
  \   \2/     2   /

$$x \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)$$

x*(tan(x/2) - cot(x/2)/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      2. $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  Como resultado de: $x \left(\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)}{2} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{- x \cos{\left(x \right)} + 3 x + \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- x \cos{\left(x \right)} + 3 x + \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     /x\     /       2/x\      2/x\\         
  cot|-|     |    tan |-|   cot |-||         
     \2/     |3       \2/       \2/|      /x\
- ------ + x*|- + ------- + -------| + tan|-|
    2        \4      2         4   /      \2/

$$x \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{3}{4}\right) + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 2/x\     /  /       2/x\\    /x\     /       2/x\\    /x\\
              cot |-|   x*|- |1 + cot |-||*cot|-| + 2*|1 + tan |-||*tan|-||
3      2/x\       \2/     \  \        \2//    \2/     \        \2//    \2//
- + tan |-| + ------- + ---------------------------------------------------
2       \2/      2                               4

$$\frac{x \left(2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}{4} + \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             2                  2                                                    \                                                   
  |/       2/x\\      /       2/x\\         2/x\ /       2/x\\        2/x\ /       2/x\\|     /       2/x\\    /x\      /       2/x\\    /x\
x*||1 + cot |-||  + 2*|1 + tan |-||  + 2*cot |-|*|1 + cot |-|| + 4*tan |-|*|1 + tan |-||| - 6*|1 + cot |-||*cot|-| + 12*|1 + tan |-||*tan|-|
  \\        \2//      \        \2//          \2/ \        \2//         \2/ \        \2///     \        \2//    \2/      \        \2//    \2/
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     8

$$\frac{x \left(2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + 12 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 6 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*(tg(x/2)-1/2ctg(x/2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2