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x*(tg(x/2)-1/2ctg(x/2))

Derivada de x*(tg(x/2)-1/2ctg(x/2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  /            /x\\
  |         cot|-||
  |   /x\      \2/|
x*|tan|-| - ------|
  \   \2/     2   /
$$x \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)$$
x*(tan(x/2) - cot(x/2)/2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

            Method #1

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Sustituimos .

            3. Según el principio, aplicamos: tenemos

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                y .

                Para calcular :

                1. Sustituimos .

                2. La derivada del seno es igual al coseno:

                3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                    Entonces, como resultado:

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                Para calcular :

                1. Sustituimos .

                2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                    Entonces, como resultado:

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Method #2

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              y .

              Para calcular :

              1. Sustituimos .

              2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  Entonces, como resultado:

                Como resultado de la secuencia de reglas:

              Para calcular :

              1. Sustituimos .

              2. La derivada del seno es igual al coseno:

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  Entonces, como resultado:

                Como resultado de la secuencia de reglas:

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada de una constante es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     /x\     /       2/x\      2/x\\         
  cot|-|     |    tan |-|   cot |-||         
     \2/     |3       \2/       \2/|      /x\
- ------ + x*|- + ------- + -------| + tan|-|
    2        \4      2         4   /      \2/
$$x \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{3}{4}\right) + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$
Segunda derivada [src]
                 2/x\     /  /       2/x\\    /x\     /       2/x\\    /x\\
              cot |-|   x*|- |1 + cot |-||*cot|-| + 2*|1 + tan |-||*tan|-||
3      2/x\       \2/     \  \        \2//    \2/     \        \2//    \2//
- + tan |-| + ------- + ---------------------------------------------------
2       \2/      2                               4                         
$$\frac{x \left(2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}{4} + \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2}$$
Tercera derivada [src]
  /             2                  2                                                    \                                                   
  |/       2/x\\      /       2/x\\         2/x\ /       2/x\\        2/x\ /       2/x\\|     /       2/x\\    /x\      /       2/x\\    /x\
x*||1 + cot |-||  + 2*|1 + tan |-||  + 2*cot |-|*|1 + cot |-|| + 4*tan |-|*|1 + tan |-||| - 6*|1 + cot |-||*cot|-| + 12*|1 + tan |-||*tan|-|
  \\        \2//      \        \2//          \2/ \        \2//         \2/ \        \2///     \        \2//    \2/      \        \2//    \2/
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     8                                                                      
$$\frac{x \left(2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + 12 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 6 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}$$
Gráfico
Derivada de x*(tg(x/2)-1/2ctg(x/2))