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y=1/(сtg(2x-1))

Derivada de y=1/(сtg(2x-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     1      
------------
cot(2*x - 1)
$$\frac{1}{\cot{\left(2 x - 1 \right)}}$$
1/cot(2*x - 1)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              2. La derivada de una constante es igual a cero.

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              2. La derivada de una constante es igual a cero.

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2         
2 + 2*cot (2*x - 1)
-------------------
      2            
   cot (2*x - 1)   
$$\frac{2 \cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2}{\cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                       /            2          \
  /       2          \ |     1 + cot (-1 + 2*x)|
8*\1 + cot (-1 + 2*x)/*|-1 + ------------------|
                       |          2            |
                       \       cot (-1 + 2*x)  /
------------------------------------------------
                 cot(-1 + 2*x)                  
$$\frac{8 \left(\frac{\cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right)}{\cot{\left(2 x - 1 \right)}}$$
Tercera derivada [src]
   /                                             2                         3\
   |                         /       2          \      /       2          \ |
   |         2             5*\1 + cot (-1 + 2*x)/    3*\1 + cot (-1 + 2*x)/ |
16*|2 + 2*cot (-1 + 2*x) - ----------------------- + -----------------------|
   |                               2                         4              |
   \                            cot (-1 + 2*x)            cot (-1 + 2*x)    /
$$16 \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right)^{3}}{\cot^{4}{\left(2 x - 1 \right)}} - \frac{5 \left(\cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2\right)$$
Gráfico
Derivada de y=1/(сtg(2x-1))