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Derivada de la función/ a*x+b/ x^(x*(-2))/ x^(x*(-2))*(a*x+b)

Derivada de x^(x*(-2))*(a*x+b)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x*(-2)          
x      *(a*x + b)
x(−2)x(ax+b)x^{\left(-2\right) x} \left(a x + b\right) 
x^(x*(-2))*(a*x + b)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x(−2)xf{\left(x \right)} = x^{\left(-2\right) x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

      ((−2)x)(−2)x(log⁡((−2)x)+1)\left(\left(-2\right) x\right)^{\left(-2\right) x} \left(\log{\left(\left(-2\right) x \right)} + 1\right)

    g(x)=ax+bg{\left(x \right)} = a x + b; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos ax+ba x + b miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: aa

      2. La derivada de una constante bb es igual a cero.

      Como resultado de: aa

    Como resultado de: ax(−2)x+((−2)x)(−2)x(ax+b)(log⁡((−2)x)+1)a x^{\left(-2\right) x} + \left(\left(-2\right) x\right)^{\left(-2\right) x} \left(a x + b\right) \left(\log{\left(\left(-2\right) x \right)} + 1\right)

  2. Simplificamos:

    x−2x(−2x)−2x(a(−2x)2x+x2x(ax+b)(log⁡(−2x)+1))x^{- 2 x} \left(- 2 x\right)^{- 2 x} \left(a \left(- 2 x\right)^{2 x} + x^{2 x} \left(a x + b\right) \left(\log{\left(- 2 x \right)} + 1\right)\right)

Respuesta:

x−2x(−2x)−2x(a(−2x)2x+x2x(ax+b)(log⁡(−2x)+1))x^{- 2 x} \left(- 2 x\right)^{- 2 x} \left(a \left(- 2 x\right)^{2 x} + x^{2 x} \left(a x + b\right) \left(\log{\left(- 2 x \right)} + 1\right)\right)

Primera derivada [src] 
   x*(-2)    x*(-2)                          
a*x       + x      *(-2 - 2*log(x))*(a*x + b)
ax(−2)x+x(−2)x(ax+b)(−2log⁡(x)−2)a x^{\left(-2\right) x} + x^{\left(-2\right) x} \left(a x + b\right) \left(- 2 \log{\left(x \right)} - 2\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   -2*x /          /  1                 2\                   \
2*x    *|(b + a*x)*|- - + 2*(1 + log(x)) | - 2*a*(1 + log(x))|
        \          \  x                  /                   /
2x−2x(−2a(log⁡(x)+1)+(ax+b)(2(log⁡(x)+1)2−1x))2 x^{- 2 x} \left(- 2 a \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(a x + b\right) \left(2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right)\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   -2*x /          /1                  3   6*(1 + log(x))\       /  1                 2\\
2*x    *|(b + a*x)*|-- - 4*(1 + log(x))  + --------------| + 3*a*|- - + 2*(1 + log(x)) ||
        |          | 2                           x       |       \  x                  /|
        \          \x                                    /                              /
2x−2x(3a(2(log⁡(x)+1)2−1x)+(ax+b)(−4(log⁡(x)+1)3+6(log⁡(x)+1)x+1x2))2 x^{- 2 x} \left(3 a \left(2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) + \left(a x + b\right) \left(- 4 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)
Simplificar
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