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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(tres + seis *x)/(tres - cuatro *x+ cinco *x^ dos)^ uno / dos
y es igual a (3 más 6 multiplicar por x) dividir por (3 menos 4 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 2
y es igual a (tres más seis multiplicar por x) dividir por (tres menos cuatro multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos) en el grado uno dividir por dos
y=(3+6*x)/(3-4*x+5*x2)1/2
y=3+6*x/3-4*x+5*x21/2
y=(3+6*x)/(3-4*x+5*x²)^1/2
y=(3+6*x)/(3-4*x+5*x en el grado 2) en el grado 1/2
y=(3+6x)/(3-4x+5x^2)^1/2
y=(3+6x)/(3-4x+5x2)1/2
y=3+6x/3-4x+5x21/2
y=3+6x/3-4x+5x^2^1/2
y=(3+6*x) dividir por (3-4*x+5*x^2)^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
y=(3+6*x)/(3-4*x-5*x^2)^1/2
y=(3+6*x)/(3+4*x+5*x^2)^1/2
y=(3-6*x)/(3-4*x+5*x^2)^1/2

Derivada de la función/ y=(3+6*x)/(3-4*x+5*x^2)^1/2

Derivada de y=(3+6x)/(3-4x+5*x^2)^1/2

Solución

Ha introducido [src]

      3 + 6*x      
-------------------
   ________________
  /              2 
\/  3 - 4*x + 5*x

$$\frac{6 x + 3}{\sqrt{5 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}$$

(3 + 6*x)/sqrt(3 - 4*x + 5*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 6 x + 3$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{5 x^{2} - 4 x + 3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $6 x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  Como resultado de: $6$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x^{2} - 4 x + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 4 x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $5 x^{2} - 4 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-4$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $10 x$
    Como resultado de: $10 x - 4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{10 x - 4}{2 \sqrt{5 x^{2} - 4 x + 3}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(6 x + 3\right) \left(10 x - 4\right)}{2 \sqrt{5 x^{2} - 4 x + 3}} + 6 \sqrt{5 x^{2} - 4 x + 3}}{5 x^{2} - 4 x + 3}$
Simplificamos:

$\frac{24 - 27 x}{\left(5 x^{2} - 4 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{24 - 27 x}{\left(5 x^{2} - 4 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         6            (-2 + 5*x)*(3 + 6*x)
------------------- - --------------------
   ________________                   3/2 
  /              2    /             2\    
\/  3 - 4*x + 5*x     \3 - 4*x + 5*x /

$$- \frac{\left(5 x - 2\right) \left(6 x + 3\right)}{\left(5 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6}{\sqrt{5 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     /                 2 \\
  |                     |     3*(-2 + 5*x)  ||
3*|8 - 20*x + (1 + 2*x)*|-5 + --------------||
  |                     |                  2||
  \                     \     3 - 4*x + 5*x //
----------------------------------------------
                             3/2              
             /             2\                 
             \3 - 4*x + 5*x /

$$\frac{3 \left(- 20 x + \left(2 x + 1\right) \left(\frac{3 \left(5 x - 2\right)^{2}}{5 x^{2} - 4 x + 3} - 5\right) + 8\right)}{\left(5 x^{2} - 4 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                   /                2  \           \
  |                                   |      (-2 + 5*x)   |           |
  |                       5*(1 + 2*x)*|-3 + --------------|*(-2 + 5*x)|
  |                  2                |                  2|           |
  |      6*(-2 + 5*x)                 \     3 - 4*x + 5*x /           |
9*|-10 + -------------- - --------------------------------------------|
  |                   2                               2               |
  \      3 - 4*x + 5*x                   3 - 4*x + 5*x                /
-----------------------------------------------------------------------
                                          3/2                          
                          /             2\                             
                          \3 - 4*x + 5*x /

$$\frac{9 \left(- \frac{5 \left(2 x + 1\right) \left(5 x - 2\right) \left(\frac{\left(5 x - 2\right)^{2}}{5 x^{2} - 4 x + 3} - 3\right)}{5 x^{2} - 4 x + 3} + \frac{6 \left(5 x - 2\right)^{2}}{5 x^{2} - 4 x + 3} - 10\right)}{\left(5 x^{2} - 4 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(3+6x)/(3-4x+5*x^2)^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3+6*x)/(3-4*x+5*x^2)^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=(3+6x)/(3-4x+5*x^2)^1/2