Sr Examen

Derivada de y=sin5x+tg3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(5*x) + tan(3*x)
$$\sin{\left(5 x \right)} + \tan{\left(3 x \right)}$$
sin(5*x) + tan(3*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    5. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2                  
3 + 3*tan (3*x) + 5*cos(5*x)
$$5 \cos{\left(5 x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3$$
Segunda derivada [src]
                  /       2     \         
-25*sin(5*x) + 18*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)
$$18 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} - 25 \sin{\left(5 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                                  2                                
                   /       2     \           2      /       2     \
-125*cos(5*x) + 54*\1 + tan (3*x)/  + 108*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)/
$$54 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 108 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 125 \cos{\left(5 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sin5x+tg3x