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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(uno +sin2x)/(uno -sin2x)
y es igual a (1 más seno de 2x) dividir por (1 menos seno de 2x)
y es igual a (uno más seno de 2x) dividir por (uno menos seno de 2x)
y=1+sin2x/1-sin2x
y=(1+sin2x) dividir por (1-sin2x)
Expresiones semejantes
y=(1-sin2x)/(1-sin2x)
y=(1+sin2x)/(1+sin2x)

Derivada de la función/ sin2x/ y=(1+sin2x)/(1-sin2x)

Derivada de y=(1+sin2x)/(1-sin2x)

Solución

Ha introducido [src]

1 + sin(2*x)
------------
1 - sin(2*x)

$$\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(2 x \right)}}$$

(1 + sin(2*x))/(1 - sin(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \sin{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(2 x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \sin{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \cos{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \left(1 - \sin{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 2 \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2*cos(2*x)    2*(1 + sin(2*x))*cos(2*x)
------------ + -------------------------
1 - sin(2*x)                      2     
                    (1 - sin(2*x))

$$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{1 - \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                               /      2                 \           \
  |                               | 2*cos (2*x)            |           |
  |      2         (1 + sin(2*x))*|------------- + sin(2*x)|           |
  | 2*cos (2*x)                   \-1 + sin(2*x)           /           |
4*|------------- - ----------------------------------------- + sin(2*x)|
  \-1 + sin(2*x)                 -1 + sin(2*x)                         /
------------------------------------------------------------------------
                             -1 + sin(2*x)

$$\frac{4 \left(\sin{\left(2 x \right)} - \frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} - 1}\right)}{\sin{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} - 1}\right)}{\sin{\left(2 x \right)} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                  /                            2        \\         
  |      /      2                 \                                  |       6*sin(2*x)      6*cos (2*x)   ||         
  |      | 2*cos (2*x)            |                   (1 + sin(2*x))*|-1 + ------------- + ----------------||         
  |    3*|------------- + sin(2*x)|                                  |     -1 + sin(2*x)                  2||         
  |      \-1 + sin(2*x)           /     3*sin(2*x)                   \                     (-1 + sin(2*x)) /|         
8*|1 - ---------------------------- - ------------- + ------------------------------------------------------|*cos(2*x)
  \           -1 + sin(2*x)           -1 + sin(2*x)                       -1 + sin(2*x)                     /         
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    -1 + sin(2*x)

$$\frac{8 \left(1 + \frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(-1 + \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)} - 1} - \frac{3 \left(\sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} - 1}\right)}{\sin{\left(2 x \right)} - 1} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} - 1}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1+sin2x)/(1-sin2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución