Derivada de y=log16log5tgx

Solución

Ha introducido [src]

log(16*log(5*tan(x)))

$$\log{\left(16 \log{\left(5 \tan{\left(x \right)} \right)} \right)}$$

log(16*log(5*tan(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = 16 \log{\left(5 \tan{\left(x \right)} \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 16 \log{\left(5 \tan{\left(x \right)} \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 5 \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 \tan{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{16 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \tan{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{\log{\left(5 \tan{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2}{\log{\left(5 \tan{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2        
    5 + 5*tan (x)     
----------------------
5*log(5*tan(x))*tan(x)

$$\frac{5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5}{5 \log{\left(5 \tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

              /           2                  2        \
/       2   \ |    1 + tan (x)        1 + tan (x)     |
\1 + tan (x)/*|2 - ----------- - ---------------------|
              |         2                         2   |
              \      tan (x)     log(5*tan(x))*tan (x)/
-------------------------------------------------------
                     log(5*tan(x))

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(5 \tan{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 2\right)}{\log{\left(5 \tan{\left(x \right)} \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

              /                                            2                                            2                        2  \
              |             /       2   \     /       2   \        /       2   \           /       2   \            /       2   \   |
/       2   \ |           4*\1 + tan (x)/   2*\1 + tan (x)/      6*\1 + tan (x)/         2*\1 + tan (x)/          3*\1 + tan (x)/   |
\1 + tan (x)/*|4*tan(x) - --------------- + ---------------- - -------------------- + ---------------------- + ---------------------|
              |                tan(x)              3           log(5*tan(x))*tan(x)      2              3                       3   |
              \                                 tan (x)                               log (5*tan(x))*tan (x)   log(5*tan(x))*tan (x)/
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            log(5*tan(x))

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(5 \tan{\left(x \right)} \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(5 \tan{\left(x \right)} \right)}^{2} \tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(5 \tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}} + 4 \tan{\left(x \right)}\right)}{\log{\left(5 \tan{\left(x \right)} \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=log16log5tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución