Derivada de y=(x^6+x)(2x^2-3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{6} + x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{6} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $6 x^{5} + 1$

   $g{\left(x \right)} = 2 x^{2} - 3$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x^{2} - 3$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $4 x$

      2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 x$

   Como resultado de: $4 x \left(x^{6} + x\right) + \left(2 x^{2} - 3\right) \left(6 x^{5} + 1\right)$

2. Simplificamos:

   $16 x^{7} - 18 x^{5} + 6 x^{2} - 3$

Respuesta:

$16 x^{7} - 18 x^{5} + 6 x^{2} - 3$