Derivada de cscx-sec(2x)

Solución

Ha introducido [src]

csc(x) - sec(2*x)

$$\csc{\left(x \right)} - \sec{\left(2 x \right)}$$

csc(x) - sec(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $\csc{\left(x \right)} - \sec{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\csc{\left(x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
5. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\sec{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-cot(x)*csc(x) - 2*sec(2*x)*tan(2*x)

$$- 2 \tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)} - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   2             /       2   \               2                   /       2     \         
cot (x)*csc(x) + \1 + cot (x)/*csc(x) - 4*tan (2*x)*sec(2*x) - 4*\1 + tan (2*x)/*sec(2*x)

$$- 4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sec{\left(2 x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \csc{\left(x \right)} - 4 \tan^{2}{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

 /   3                  3                   /       2   \                    /       2     \                  \
-\cot (x)*csc(x) + 8*tan (2*x)*sec(2*x) + 5*\1 + cot (x)/*cot(x)*csc(x) + 40*\1 + tan (2*x)/*sec(2*x)*tan(2*x)/

$$- (40 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)} + 5 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} + 8 \tan^{3}{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)} + \cot^{3}{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)})$$

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Gráfico

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Derivada de cscx-sec(2x)

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Definida a trozos:

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