Derivada de cscx-sec(2x)

1. diferenciamos $\csc{\left(x \right)} - \sec{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      $\csc{\left(x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$

   2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

   5. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

         $\sec{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}$

      2. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$.

      3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

   Como resultado de: $- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$