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Derivada de:
Derivada de x^-3
Derivada de x*2
Derivada de x^4*sin(x)
Derivada de tan(x)*sin(x)
Expresiones idénticas
y=e^tanx^ dos
y es igual a e en el grado tangente de x al cuadrado
y es igual a e en el grado tangente de x en el grado dos
y=etanx2
y=e^tanx²
y=e en el grado tanx en el grado 2
Expresiones con funciones
tanx
tanxsecx

Derivada de la función/ y=e^t/ e^tanx/ tanx^2/ y=e^tanx^2

Derivada de y=e^tanx^2

Solución

Ha introducido [src]

    2   
 tan (x)
E

$$e^{\tan^{2}{\left(x \right)}}$$

E^(tan(x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan^{2}{\left(x \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan^{2}{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 e^{\tan^{2}{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 e^{\tan^{2}{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

                    2          
/         2   \  tan (x)       
\2 + 2*tan (x)/*e       *tan(x)

$$\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{\tan^{2}{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                              2   
  /       2   \ /         2           2    /       2   \\  tan (x)
2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//*e

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                   2                              2                                  \     2          
  /       2   \ |      /       2   \         2        /       2   \     2           2    /       2   \|  tan (x)       
4*\1 + tan (x)/*\4 + 3*\1 + tan (x)/  + 6*tan (x) + 2*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)//*e       *tan(x)

$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) e^{\tan^{2}{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

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Derivada de y=e^tanx^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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