Sr Examen

Derivada de e^tanx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 tan(x)
E      
$$e^{\tan{\left(x \right)}}$$
E^tan(x)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/       2   \  tan(x)
\1 + tan (x)/*e      
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
/       2   \ /       2              \  tan(x)
\1 + tan (x)/*\1 + tan (x) + 2*tan(x)/*e      
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
              /                 2                                     \        
/       2   \ |    /       2   \         2        /       2   \       |  tan(x)
\1 + tan (x)/*\2 + \1 + tan (x)/  + 6*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/*tan(x)/*e      
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de e^tanx