Derivada de y=e^tanx2

Solución

Ha introducido [src]

 tan(x2)
E

$$e^{\tan{\left(x_{2} \right)}}$$

E^tan(x2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(x_{2} \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x_{2}} \tan{\left(x_{2} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x_{2} \right)} = \frac{\sin{\left(x_{2} \right)}}{\cos{\left(x_{2} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x_{2}} \frac{f{\left(x_{2} \right)}}{g{\left(x_{2} \right)}} = \frac{- f{\left(x_{2} \right)} \frac{d}{d x_{2}} g{\left(x_{2} \right)} + g{\left(x_{2} \right)} \frac{d}{d x_{2}} f{\left(x_{2} \right)}}{g^{2}{\left(x_{2} \right)}}$
  
  $f{\left(x_{2} \right)} = \sin{\left(x_{2} \right)}$ y $g{\left(x_{2} \right)} = \cos{\left(x_{2} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x_{2}} f{\left(x_{2} \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x_{2}} \sin{\left(x_{2} \right)} = \cos{\left(x_{2} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x_{2}} g{\left(x_{2} \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x_{2}} \cos{\left(x_{2} \right)} = - \sin{\left(x_{2} \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x_{2} \right)} + \cos^{2}{\left(x_{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x_{2} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(\sin^{2}{\left(x_{2} \right)} + \cos^{2}{\left(x_{2} \right)}\right) e^{\tan{\left(x_{2} \right)}}}{\cos^{2}{\left(x_{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{e^{\tan{\left(x_{2} \right)}}}{\cos^{2}{\left(x_{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{e^{\tan{\left(x_{2} \right)}}}{\cos^{2}{\left(x_{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2    \  tan(x2)
\1 + tan (x2)/*e

$$\left(\tan^{2}{\left(x_{2} \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x_{2} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2    \ /       2                \  tan(x2)
\1 + tan (x2)/*\1 + tan (x2) + 2*tan(x2)/*e

$$\left(\tan^{2}{\left(x_{2} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x_{2} \right)} + 2 \tan{\left(x_{2} \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x_{2} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /                  2                                        \         
/       2    \ |    /       2    \         2         /       2    \        |  tan(x2)
\1 + tan (x2)/*\2 + \1 + tan (x2)/  + 6*tan (x2) + 6*\1 + tan (x2)/*tan(x2)/*e

$$\left(\tan^{2}{\left(x_{2} \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x_{2} \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x_{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(x_{2} \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x_{2} \right)} + 2\right) e^{\tan{\left(x_{2} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=e^tanx2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución