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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Gráfico de la función y =:
x/(x^2-6x-16)
Expresiones idénticas
x/(x^ dos -6x- dieciséis)
x dividir por (x al cuadrado menos 6x menos 16)
x dividir por (x en el grado dos menos 6x menos dieciséis)
x/(x2-6x-16)
x/x2-6x-16
x/(x²-6x-16)
x/(x en el grado 2-6x-16)
x/x^2-6x-16
x dividir por (x^2-6x-16)
Expresiones semejantes
x/(x^2+6x-16)
x/(x^2-6x+16)

Derivada de la función/ x^2-6x/ x/(x^2-6x-16)

Derivada de x/(x^2-6x-16)

Solución

Ha introducido [src]

      x      
-------------
 2           
x  - 6*x - 16

$$\frac{x}{\left(x^{2} - 6 x\right) - 16}$$

x/(x^2 - 6*x - 16)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 6 x - 16$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 6 x - 16$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-16$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-6$
  Como resultado de: $2 x - 6$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - x \left(2 x - 6\right) - 6 x - 16}{\left(x^{2} - 6 x - 16\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 3\right) - 6 x - 16}{\left(- x^{2} + 6 x + 16\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 3\right) - 6 x - 16}{\left(- x^{2} + 6 x + 16\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1           x*(6 - 2*x)   
------------- + ----------------
 2                             2
x  - 6*x - 16   / 2           \ 
                \x  - 6*x - 16/

$$\frac{x \left(6 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 16\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} - 6 x\right) - 16}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /             /               2 \\
   |             |     4*(-3 + x)  ||
-2*|-6 + 2*x + x*|1 + -------------||
   |             |          2      ||
   \             \    16 - x  + 6*x//
-------------------------------------
                          2          
           /      2      \           
           \16 - x  + 6*x/

$$- \frac{2 \left(x \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right) + 2 x - 6\right)}{\left(- x^{2} + 6 x + 16\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                        /               2 \         \
   |                        |     2*(-3 + x)  |         |
   |                    4*x*|1 + -------------|*(-3 + x)|
   |               2        |          2      |         |
   |     4*(-3 + x)         \    16 - x  + 6*x/         |
-6*|1 + ------------- + --------------------------------|
   |          2                        2                |
   \    16 - x  + 6*x            16 - x  + 6*x          /
---------------------------------------------------------
                                    2                    
                     /      2      \                     
                     \16 - x  + 6*x/

$$- \frac{6 \left(\frac{4 x \left(x - 3\right) \left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right)}{- x^{2} + 6 x + 16} + \frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right)}{\left(- x^{2} + 6 x + 16\right)^{2}}$$

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Definida a trozos:

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