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x/(x^2-6x-16)
Derivada de la función/ x^2-6x/ x/(x^2-6x-16)

Derivada de x/(x^2-6x-16)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      x      
-------------
 2           
x  - 6*x - 16
x(x2−6x)−16\frac{x}{\left(x^{2} - 6 x\right) - 16} 
x/(x^2 - 6*x - 16)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2−6x−16g{\left(x \right)} = x^{2} - 6 x - 16.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−6x−16x^{2} - 6 x - 16 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −16-16 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −6-6

      Como resultado de: 2x−62 x - 6

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2−x(2x−6)−6x−16(x2−6x−16)2\frac{x^{2} - x \left(2 x - 6\right) - 6 x - 16}{\left(x^{2} - 6 x - 16\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2−2x(x−3)−6x−16(−x2+6x+16)2\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 3\right) - 6 x - 16}{\left(- x^{2} + 6 x + 16\right)^{2}}

Respuesta:

x2−2x(x−3)−6x−16(−x2+6x+16)2\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 3\right) - 6 x - 16}{\left(- x^{2} + 6 x + 16\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      1           x*(6 - 2*x)   
------------- + ----------------
 2                             2
x  - 6*x - 16   / 2           \ 
                \x  - 6*x - 16/
x(6−2x)((x2−6x)−16)2+1(x2−6x)−16\frac{x \left(6 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 16\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} - 6 x\right) - 16}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /             /               2 \\
   |             |     4*(-3 + x)  ||
-2*|-6 + 2*x + x*|1 + -------------||
   |             |          2      ||
   \             \    16 - x  + 6*x//
-------------------------------------
                          2          
           /      2      \           
           \16 - x  + 6*x/
−2(x(4(x−3)2−x2+6x+16+1)+2x−6)(−x2+6x+16)2- \frac{2 \left(x \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right) + 2 x - 6\right)}{\left(- x^{2} + 6 x + 16\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                        /               2 \         \
   |                        |     2*(-3 + x)  |         |
   |                    4*x*|1 + -------------|*(-3 + x)|
   |               2        |          2      |         |
   |     4*(-3 + x)         \    16 - x  + 6*x/         |
-6*|1 + ------------- + --------------------------------|
   |          2                        2                |
   \    16 - x  + 6*x            16 - x  + 6*x          /
---------------------------------------------------------
                                    2                    
                     /      2      \                     
                     \16 - x  + 6*x/
−6(4x(x−3)(2(x−3)2−x2+6x+16+1)−x2+6x+16+4(x−3)2−x2+6x+16+1)(−x2+6x+16)2- \frac{6 \left(\frac{4 x \left(x - 3\right) \left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right)}{- x^{2} + 6 x + 16} + \frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + 1\right)}{\left(- x^{2} + 6 x + 16\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x^2-6x-16)
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