Sr Examen

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Derivada de y=e^x(1+sinx)

Ha introducido [src]

 x             
E *(1 + sin(x))

$$e^{x} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)$$

E^x*(1 + sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              x           x
(1 + sin(x))*e  + cos(x)*e

$$\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                x
(1 + 2*cos(x))*e

$$\left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}$$

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Tercera derivada [src]

                           x
(1 - 2*sin(x) + 2*cos(x))*e

$$\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico