Derivada de y=ln(cosx−x)

Ha introducido [src]

log(cos(x) - x)

$$\log{\left(- x + \cos{\left(x \right)} \right)}$$

log(cos(x) - x)

Solución detallada

Sustituimos $u = - x + \cos{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x + \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $- x + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} - 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- \sin{\left(x \right)} - 1}{- x + \cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x - \cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x - \cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-1 - sin(x)
-----------
 cos(x) - x

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - 1}{- x + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              2         
  (1 + sin(x))          
- ------------- + cos(x)
    x - cos(x)          
------------------------
       x - cos(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x - \cos{\left(x \right)}}}{x - \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        3                        
          2*(1 + sin(x))    3*(1 + sin(x))*cos(x)
-sin(x) + --------------- - ---------------------
                       2          x - cos(x)     
           (x - cos(x))                          
-------------------------------------------------
                    x - cos(x)

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x - \cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(x - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}{x - \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=ln(cosx−x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución