Sr Examen

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y=1/x^4-4/x^(1/4)+x√x

Derivada de y=1/x^4-4/x^(1/4)+x√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
1      4         ___
-- - ----- + x*\/ x 
 4   4 ___          
x    \/ x           
$$\sqrt{x} x + \left(\frac{1}{x^{4}} - \frac{4}{\sqrt[4]{x}}\right)$$
1/(x^4) - 4/x^(1/4) + x*sqrt(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           ___       
 1     3*\/ x     4  
---- + ------- - ----
 5/4      2         4
x                x*x 
$$\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{4}{x x^{4}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}$$
Segunda derivada [src]
20     5         3   
-- - ------ + -------
 6      9/4       ___
x    4*x      4*\/ x 
$$\frac{20}{x^{6}} + \frac{3}{4 \sqrt{x}} - \frac{5}{4 x^{\frac{9}{4}}}$$
Tercera derivada [src]
  /  40     1         15   \
3*|- -- - ------ + --------|
  |   7      3/2       13/4|
  \  x    8*x      16*x    /
$$3 \left(- \frac{40}{x^{7}} - \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{16 x^{\frac{13}{4}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=1/x^4-4/x^(1/4)+x√x