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y=((1))/((4x²)-(3x)+9)
Derivada de la función/ y=((1))/((4x²)-(3x)+9)

Derivada de y=((1))/((4x²)-(3x)+9)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      1       
--------------
   2          
4*x  - 3*x + 9
1(4x2−3x)+9\frac{1}{\left(4 x^{2} - 3 x\right) + 9} 
1/(4*x^2 - 3*x + 9)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(4x2−3x)+9u = \left(4 x^{2} - 3 x\right) + 9.

  2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((4x2−3x)+9)\frac{d}{d x} \left(\left(4 x^{2} - 3 x\right) + 9\right):

    1. diferenciamos (4x2−3x)+9\left(4 x^{2} - 3 x\right) + 9 miembro por miembro:

      1. diferenciamos 4x2−3x4 x^{2} - 3 x miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 8x8 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −3-3

        Como resultado de: 8x−38 x - 3

      2. La derivada de una constante 99 es igual a cero.

      Como resultado de: 8x−38 x - 3

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −8x−3((4x2−3x)+9)2- \frac{8 x - 3}{\left(\left(4 x^{2} - 3 x\right) + 9\right)^{2}}

  4. Simplificamos:

    3−8x(4x2−3x+9)2\frac{3 - 8 x}{\left(4 x^{2} - 3 x + 9\right)^{2}}

Respuesta:

3−8x(4x2−3x+9)2\frac{3 - 8 x}{\left(4 x^{2} - 3 x + 9\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.2-0.2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     3 - 8*x     
-----------------
                2
/   2          \ 
\4*x  - 3*x + 9/
3−8x((4x2−3x)+9)2\frac{3 - 8 x}{\left(\left(4 x^{2} - 3 x\right) + 9\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                2  \
  |      (-3 + 8*x)   |
2*|-4 + --------------|
  |                  2|
  \     9 - 3*x + 4*x /
-----------------------
                   2   
   /             2\    
   \9 - 3*x + 4*x /
2((8x−3)24x2−3x+9−4)(4x2−3x+9)2\frac{2 \left(\frac{\left(8 x - 3\right)^{2}}{4 x^{2} - 3 x + 9} - 4\right)}{\left(4 x^{2} - 3 x + 9\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
             /               2  \
             |     (-3 + 8*x)   |
6*(-3 + 8*x)*|8 - --------------|
             |                 2|
             \    9 - 3*x + 4*x /
---------------------------------
                        3        
        /             2\         
        \9 - 3*x + 4*x /
6(8x−3)(−(8x−3)24x2−3x+9+8)(4x2−3x+9)3\frac{6 \left(8 x - 3\right) \left(- \frac{\left(8 x - 3\right)^{2}}{4 x^{2} - 3 x + 9} + 8\right)}{\left(4 x^{2} - 3 x + 9\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=((1))/((4x²)-(3x)+9)
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