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Derivada de:
Derivada de 8*cos(x)^(3)
Derivada de 2÷x
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Expresiones idénticas
y=((uno))/((4x²)-(3x)+ nueve)
y es igual a ((1)) dividir por ((4x²) menos (3x) más 9)
y es igual a ((uno)) dividir por ((4x²) menos (3x) más nueve)
y=1/4x²-3x+9
y=((1)) dividir por ((4x²)-(3x)+9)
Expresiones semejantes
y=((1))/((4x²)+(3x)+9)
y=((1))/((4x²)-(3x)-9)

Derivada de la función/ y=((1))/((4x²)-(3x)+9)

Derivada de y=((1))/((4x²)-(3x)+9)

Solución

Ha introducido [src]

      1       
--------------
   2          
4*x  - 3*x + 9

$$\frac{1}{\left(4 x^{2} - 3 x\right) + 9}$$

1/(4*x^2 - 3*x + 9)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(4 x^{2} - 3 x\right) + 9$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(4 x^{2} - 3 x\right) + 9\right)$ :
1. diferenciamos $\left(4 x^{2} - 3 x\right) + 9$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $4 x^{2} - 3 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $8 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $8 x - 3$
  2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
  Como resultado de: $8 x - 3$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{8 x - 3}{\left(\left(4 x^{2} - 3 x\right) + 9\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 - 8 x}{\left(4 x^{2} - 3 x + 9\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 - 8 x}{\left(4 x^{2} - 3 x + 9\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3 - 8*x     
-----------------
                2
/   2          \ 
\4*x  - 3*x + 9/

$$\frac{3 - 8 x}{\left(\left(4 x^{2} - 3 x\right) + 9\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                2  \
  |      (-3 + 8*x)   |
2*|-4 + --------------|
  |                  2|
  \     9 - 3*x + 4*x /
-----------------------
                   2   
   /             2\    
   \9 - 3*x + 4*x /

$$\frac{2 \left(\frac{\left(8 x - 3\right)^{2}}{4 x^{2} - 3 x + 9} - 4\right)}{\left(4 x^{2} - 3 x + 9\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /               2  \
             |     (-3 + 8*x)   |
6*(-3 + 8*x)*|8 - --------------|
             |                 2|
             \    9 - 3*x + 4*x /
---------------------------------
                        3        
        /             2\         
        \9 - 3*x + 4*x /

$$\frac{6 \left(8 x - 3\right) \left(- \frac{\left(8 x - 3\right)^{2}}{4 x^{2} - 3 x + 9} + 8\right)}{\left(4 x^{2} - 3 x + 9\right)^{3}}$$

Simplificar

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Derivada de y=((1))/((4x²)-(3x)+9)

Gráfico:

Definida a trozos:

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