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y=4x^2+√x^3-cosx
Derivada de la función/ -cosx/ y=4x^2/ x^2+√x/ y=4x^2+√x^3-cosx

Derivada de y=4x^2+√x^3-cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            3         
   2     ___          
4*x  + \/ x   - cos(x)
((x)3+4x2)−cos⁡(x)\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 4 x^{2}\right) - \cos{\left(x \right)} 
4*x^2 + (sqrt(x))^3 - cos(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos ((x)3+4x2)−cos⁡(x)\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 4 x^{2}\right) - \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos (x)3+4x2\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 4 x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 8x8 x

      2. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

      3. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

      Como resultado de: 3x2+8x\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 8 x

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: sin⁡(x)\sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: 3x2+8x+sin⁡(x)\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 8 x + \sin{\left(x \right)}

Respuesta:

3x2+8x+sin⁡(x)\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 8 x + \sin{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         3/2         
      3*x            
8*x + ------ + sin(x)
       2*x
3x322x+8x+sin⁡(x)\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2 x} + 8 x + \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
       3            
8 + ------- + cos(x)
        ___         
    4*\/ x
cos⁡(x)+8+34x\cos{\left(x \right)} + 8 + \frac{3}{4 \sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /  3            \
-|------ + sin(x)|
 |   3/2         |
 \8*x            /
−(sin⁡(x)+38x32)- (\sin{\left(x \right)} + \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}})
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=4x^2+√x^3-cosx
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