Derivada de y=(sinx-x)x^4

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = - x + \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} - 1$

   $g{\left(x \right)} = x^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

   Como resultado de: $x^{4} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) + 4 x^{3} \left(- x + \sin{\left(x \right)}\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{3} \left(x \cos{\left(x \right)} - 5 x + 4 \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$x^{3} \left(x \cos{\left(x \right)} - 5 x + 4 \sin{\left(x \right)}\right)$