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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
(x^ dos - tres *x+ dos)/(x^ dos + tres *x+ dos)
(x al cuadrado menos 3 multiplicar por x más 2) dividir por (x al cuadrado más 3 multiplicar por x más 2)
(x en el grado dos menos tres multiplicar por x más dos) dividir por (x en el grado dos más tres multiplicar por x más dos)
(x2-3*x+2)/(x2+3*x+2)
x2-3*x+2/x2+3*x+2
(x²-3*x+2)/(x²+3*x+2)
(x en el grado 2-3*x+2)/(x en el grado 2+3*x+2)
(x^2-3x+2)/(x^2+3x+2)
(x2-3x+2)/(x2+3x+2)
x2-3x+2/x2+3x+2
x^2-3x+2/x^2+3x+2
(x^2-3*x+2) dividir por (x^2+3*x+2)
Expresiones semejantes
(x^2-3*x-2)/(x^2+3*x+2)
(x^2-3*x+2)/(x^2-3*x+2)
(x^2+3*x+2)/(x^2+3*x+2)
(x^2-3*x+2)/(x^2+3*x-2)

Derivada de la función/ x^2-3/ 3*x+2/ x^2+3/ (x^2-3*x+2)/(x^2+3*x+2)

Derivada de (x^2-3x+2)/(x^2+3x+2)

Solución

Ha introducido [src]

 2          
x  - 3*x + 2
------------
 2          
x  + 3*x + 2

$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}$$

(x^2 - 3*x + 2)/(x^2 + 3*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 3 x + 2$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 3 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $2 x - 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $2 x + 3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2 x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 2\right) - \left(2 x + 3\right) \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\left(x^{2} + 3 x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{6 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{4} + 6 x^{3} + 13 x^{2} + 12 x + 4}$

Respuesta:

$\frac{6 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{4} + 6 x^{3} + 13 x^{2} + 12 x + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          / 2          \
  -3 + 2*x     (-3 - 2*x)*\x  - 3*x + 2/
------------ + -------------------------
 2                                2     
x  + 3*x + 2        / 2          \      
                    \x  + 3*x + 2/

$$\frac{\left(- 2 x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 2\right)^{2}} + \frac{2 x - 3}{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}$$

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Segunda derivada [src]

  /    /               2 \                                      \
  |    |      (3 + 2*x)  | /     2      \                       |
  |    |-1 + ------------|*\2 + x  - 3*x/                       |
  |    |          2      |                                      |
  |    \     2 + x  + 3*x/                  (-3 + 2*x)*(3 + 2*x)|
2*|1 + ---------------------------------- - --------------------|
  |                    2                             2          |
  \               2 + x  + 3*x                  2 + x  + 3*x    /
-----------------------------------------------------------------
                                2                                
                           2 + x  + 3*x

$$\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x - 3\right) \left(2 x + 3\right)}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 2} - 1\right) \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{x^{2} + 3 x + 2} + 1\right)}{x^{2} + 3 x + 2}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                            /               2 \                         \
  |                                            |      (3 + 2*x)  |           /     2      \|
  |                                            |-2 + ------------|*(3 + 2*x)*\2 + x  - 3*x/|
  |           /               2 \              |          2      |                         |
  |           |      (3 + 2*x)  |              \     2 + x  + 3*x/                         |
6*|-3 - 2*x + |-1 + ------------|*(-3 + 2*x) - --------------------------------------------|
  |           |          2      |                                   2                      |
  \           \     2 + x  + 3*x/                              2 + x  + 3*x                /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                       
                                      /     2      \                                        
                                      \2 + x  + 3*x/

$$\frac{6 \left(- 2 x + \left(2 x - 3\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 2} - 1\right) - \frac{\left(2 x + 3\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 2} - 2\right) \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{x^{2} + 3 x + 2} - 3\right)}{\left(x^{2} + 3 x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x^2-3x+2)/(x^2+3x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x^2-3*x+2)/(x^2+3*x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (x^2-3x+2)/(x^2+3x+2)