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(x^2-3*x+2)/(x^2+3*x+2)
Derivada de la función/ 3*x+2/ x^2+3/ x^2-3/ (x^2-3*x+2)/(x^2+3*x+2)

Derivada de (x^2-3*x+2)/(x^2+3*x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2          
x  - 3*x + 2
------------
 2          
x  + 3*x + 2
(x2−3x)+2(x2+3x)+2\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2} 
(x^2 - 3*x + 2)/(x^2 + 3*x + 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2−3x+2f{\left(x \right)} = x^{2} - 3 x + 2 y g(x)=x2+3x+2g{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x + 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−3x+2x^{2} - 3 x + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −3-3

      Como resultado de: 2x−32 x - 3

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+3x+2x^{2} + 3 x + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de: 2x+32 x + 3

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (2x−3)(x2+3x+2)−(2x+3)(x2−3x+2)(x2+3x+2)2\frac{\left(2 x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 2\right) - \left(2 x + 3\right) \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\left(x^{2} + 3 x + 2\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    6(x2−2)x4+6x3+13x2+12x+4\frac{6 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{4} + 6 x^{3} + 13 x^{2} + 12 x + 4}

Respuesta:

6(x2−2)x4+6x3+13x2+12x+4\frac{6 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{4} + 6 x^{3} + 13 x^{2} + 12 x + 4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                          / 2          \
  -3 + 2*x     (-3 - 2*x)*\x  - 3*x + 2/
------------ + -------------------------
 2                                2     
x  + 3*x + 2        / 2          \      
                    \x  + 3*x + 2/
(−2x−3)((x2−3x)+2)((x2+3x)+2)2+2x−3(x2+3x)+2\frac{\left(- 2 x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 2\right)^{2}} + \frac{2 x - 3}{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    /               2 \                                      \
  |    |      (3 + 2*x)  | /     2      \                       |
  |    |-1 + ------------|*\2 + x  - 3*x/                       |
  |    |          2      |                                      |
  |    \     2 + x  + 3*x/                  (-3 + 2*x)*(3 + 2*x)|
2*|1 + ---------------------------------- - --------------------|
  |                    2                             2          |
  \               2 + x  + 3*x                  2 + x  + 3*x    /
-----------------------------------------------------------------
                                2                                
                           2 + x  + 3*x
2(−(2x−3)(2x+3)x2+3x+2+((2x+3)2x2+3x+2−1)(x2−3x+2)x2+3x+2+1)x2+3x+2\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x - 3\right) \left(2 x + 3\right)}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 2} - 1\right) \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{x^{2} + 3 x + 2} + 1\right)}{x^{2} + 3 x + 2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                            /               2 \                         \
  |                                            |      (3 + 2*x)  |           /     2      \|
  |                                            |-2 + ------------|*(3 + 2*x)*\2 + x  - 3*x/|
  |           /               2 \              |          2      |                         |
  |           |      (3 + 2*x)  |              \     2 + x  + 3*x/                         |
6*|-3 - 2*x + |-1 + ------------|*(-3 + 2*x) - --------------------------------------------|
  |           |          2      |                                   2                      |
  \           \     2 + x  + 3*x/                              2 + x  + 3*x                /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                       
                                      /     2      \                                        
                                      \2 + x  + 3*x/
6(−2x+(2x−3)((2x+3)2x2+3x+2−1)−(2x+3)((2x+3)2x2+3x+2−2)(x2−3x+2)x2+3x+2−3)(x2+3x+2)2\frac{6 \left(- 2 x + \left(2 x - 3\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 2} - 1\right) - \frac{\left(2 x + 3\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 2} - 2\right) \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{x^{2} + 3 x + 2} - 3\right)}{\left(x^{2} + 3 x + 2\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^2-3*x+2)/(x^2+3*x+2)
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