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(x-ln^3x)^3

Derivada de (x-ln^3x)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             3
/       3   \ 
\x - log (x)/ 
$$\left(x - \log{\left(x \right)}^{3}\right)^{3}$$
(x - log(x)^3)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Derivado es .

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             2 /         2   \
/       3   \  |    9*log (x)|
\x - log (x)/ *|3 - ---------|
               \        x    /
$$\left(3 - \frac{9 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right) \left(x - \log{\left(x \right)}^{3}\right)^{2}$$
Segunda derivada [src]
                /                 2                                       \
                |  /         2   \                    /       3   \       |
  /       3   \ |  |    3*log (x)|    3*(-2 + log(x))*\x - log (x)/*log(x)|
3*\x - log (x)/*|2*|1 - ---------|  + ------------------------------------|
                |  \        x    /                      2                 |
                \                                      x                  /
$$3 \left(x - \log{\left(x \right)}^{3}\right) \left(2 \left(1 - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right)^{2} + \frac{3 \left(x - \log{\left(x \right)}^{3}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                 /         2   \                                   \
  |               3                  2                              |    3*log (x)|               /       3   \       |
  |/         2   \      /       3   \  /       2              \   9*|1 - ---------|*(-2 + log(x))*\x - log (x)/*log(x)|
  ||    3*log (x)|    3*\x - log (x)/ *\1 + log (x) - 3*log(x)/     \        x    /                                   |
6*||1 - ---------|  - ----------------------------------------- + ----------------------------------------------------|
  |\        x    /                         3                                                2                         |
  \                                       x                                                x                          /
$$6 \left(\left(1 - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right)^{3} + \frac{9 \left(1 - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right) \left(x - \log{\left(x \right)}^{3}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \left(x - \log{\left(x \right)}^{3}\right)^{2} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de (x-ln^3x)^3