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(x-ln^ tres x)^3
(x menos ln al cubo x) al cubo
(x menos ln en el grado tres x) al cubo
(x-ln3x)3
x-ln3x3
(x-ln³x)³
(x-ln en el grado 3x) en el grado 3
x-ln^3x^3
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(x+ln^3x)^3
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ln
ln(2x)/x
ln|x|
ln^2(2x-1)
ln(x+√(x²+1))
ln*(x+sqrt*(x^2+1))

Derivada de la función/ ln^3x/ (x-ln^3x)^3

Derivada de (x-ln^3x)^3

Solución

Ha introducido [src]

             3
/       3   \ 
\x - log (x)/

$$\left(x - \log{\left(x \right)}^{3}\right)^{3}$$

(x - log(x)^3)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = x - \log{\left(x \right)}^{3}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \log{\left(x \right)}^{3}\right)$ :
1. diferenciamos $x - \log{\left(x \right)}^{3}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
  Como resultado de: $1 - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(1 - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right) \left(x - \log{\left(x \right)}^{3}\right)^{2}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(x - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) \left(x - \log{\left(x \right)}^{3}\right)^{2}}{x}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) \left(x - \log{\left(x \right)}^{3}\right)^{2}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2 /         2   \
/       3   \  |    9*log (x)|
\x - log (x)/ *|3 - ---------|
               \        x    /

$$\left(3 - \frac{9 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right) \left(x - \log{\left(x \right)}^{3}\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /                 2                                       \
                |  /         2   \                    /       3   \       |
  /       3   \ |  |    3*log (x)|    3*(-2 + log(x))*\x - log (x)/*log(x)|
3*\x - log (x)/*|2*|1 - ---------|  + ------------------------------------|
                |  \        x    /                      2                 |
                \                                      x                  /

$$3 \left(x - \log{\left(x \right)}^{3}\right) \left(2 \left(1 - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right)^{2} + \frac{3 \left(x - \log{\left(x \right)}^{3}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                 /         2   \                                   \
  |               3                  2                              |    3*log (x)|               /       3   \       |
  |/         2   \      /       3   \  /       2              \   9*|1 - ---------|*(-2 + log(x))*\x - log (x)/*log(x)|
  ||    3*log (x)|    3*\x - log (x)/ *\1 + log (x) - 3*log(x)/     \        x    /                                   |
6*||1 - ---------|  - ----------------------------------------- + ----------------------------------------------------|
  |\        x    /                         3                                                2                         |
  \                                       x                                                x                          /

$$6 \left(\left(1 - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right)^{3} + \frac{9 \left(1 - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right) \left(x - \log{\left(x \right)}^{3}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \left(x - \log{\left(x \right)}^{3}\right)^{2} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

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