Sr Examen

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y=(√(x^2+1))/x^2+arccos(1)/(x^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x!
  • Derivada de e^x-e^-x Derivada de e^x-e^-x
  • Derivada de 1/t Derivada de 1/t
  • Derivada de -(1/x^2) Derivada de -(1/x^2)

  • Expresiones idénticas

  • y=(√(x^ dos + uno))/x^ dos +arccos(uno)/(x^ dos)
  • y es igual a (√(x al cuadrado más 1)) dividir por x al cuadrado más arc coseno de (1) dividir por (x al cuadrado )
  • y es igual a (√(x en el grado dos más uno)) dividir por x en el grado dos más arc coseno de (uno) dividir por (x en el grado dos)
  • y=(√(x2+1))/x2+arccos(1)/(x2)
  • y=√x2+1/x2+arccos1/x2
  • y=(√(x²+1))/x²+arccos(1)/(x²)
  • y=(√(x en el grado 2+1))/x en el grado 2+arccos(1)/(x en el grado 2)
  • y=√x^2+1/x^2+arccos1/x^2
  • y=(√(x^2+1)) dividir por x^2+arccos(1) dividir por (x^2)

  • Expresiones semejantes

  • y=(√(x^2+1))/x^2-arccos(1)/(x^2)
  • y=(√(x^2-1))/x^2+arccos(1)/(x^2)
Derivada de la función/ y=(√(x^2+1))/x^2+arccos(1)/(x^2)

Derivada de y=(√(x^2+1))/x^2+arccos(1)/(x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ________          
  /  2               
\/  x  + 1    acos(1)
----------- + -------
      2           2  
     x           x
x2+1x2+acos⁡(1)x2\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}} + \frac{\operatorname{acos}{\left(1 \right)}}{x^{2}} 
sqrt(x^2 + 1)/x^2 + acos(1)/x^2
Solución detallada

  1. diferenciamos x2+1x2+acos⁡(1)x2\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}} + \frac{\operatorname{acos}{\left(1 \right)}}{x^{2}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1} y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      x3x2+1−2xx2+1x4\frac{\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 2 x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{4}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2x3- \frac{2}{x^{3}}

      Entonces, como resultado: −2acos⁡(1)x3- \frac{2 \operatorname{acos}{\left(1 \right)}}{x^{3}}

    Como resultado de: −2acos⁡(1)x3+x3x2+1−2xx2+1x4- \frac{2 \operatorname{acos}{\left(1 \right)}}{x^{3}} + \frac{\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 2 x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    −x2+2x3x2+1- \frac{x^{2} + 2}{x^{3} \sqrt{x^{2} + 1}}

Respuesta:

−x2+2x3x2+1- \frac{x^{2} + 2}{x^{3} \sqrt{x^{2} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       ________                             
      /  2                                  
  2*\/  x  + 1    2*acos(1)         x       
- ------------- - --------- + --------------
         3             3            ________
        x             x        2   /  2     
                              x *\/  x  + 1
xx2x2+1−2x2+1x3−2acos⁡(1)x3\frac{x}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{2 \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{3}} - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(1 \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                      ________            
                                     /      2             
       1              3          6*\/  1 + x     6*acos(1)
- ----------- - -------------- + ------------- + ---------
          3/2         ________          4             4   
  /     2\       2   /      2          x             x    
  \1 + x /      x *\/  1 + x
−1(x2+1)32−3x2x2+1+6x2+1x4+6acos⁡(1)x4- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{6 \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{4}} + \frac{6 \operatorname{acos}{\left(1 \right)}}{x^{4}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                   ________                             \
  |                                  /      2                              |
  |     x              1         8*\/  1 + x     8*acos(1)         4       |
3*|----------- + ------------- - ------------- - --------- + --------------|
  |        5/2             3/2          5             5            ________|
  |/     2\        /     2\            x             x        3   /      2 |
  \\1 + x /      x*\1 + x /                                  x *\/  1 + x  /
3(x(x2+1)52+1x(x2+1)32+4x3x2+1−8x2+1x5−8acos⁡(1)x5)3 \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{x \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4}{x^{3} \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{8 \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{5}} - \frac{8 \operatorname{acos}{\left(1 \right)}}{x^{5}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(√(x^2+1))/x^2+arccos(1)/(x^2)
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