Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=(tres /x^ dos)+((ln^ dos *x)/x^ dos)
y es igual a (3 dividir por x al cuadrado ) más ((ln al cuadrado multiplicar por x) dividir por x al cuadrado )
y es igual a (tres dividir por x en el grado dos) más ((ln en el grado dos multiplicar por x) dividir por x en el grado dos)
y=(3/x2)+((ln2*x)/x2)
y=3/x2+ln2*x/x2
y=(3/x²)+((ln²*x)/x²)
y=(3/x en el grado 2)+((ln en el grado 2*x)/x en el grado 2)
y=(3/x^2)+((ln^2x)/x^2)
y=(3/x2)+((ln2x)/x2)
y=3/x2+ln2x/x2
y=3/x^2+ln^2x/x^2
y=(3 dividir por x^2)+((ln^2*x) dividir por x^2)
Expresiones semejantes
y=(3/x^2)-((ln^2*x)/x^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+3)^3
ln(x-1)
ln(-x)
ln(x/2)
ln((x^2)/(1-x^2))

Derivada de la función/ 3/x^2/ y=(3/x^2)+((ln^2*x)/x^2)

Derivada de y=(3/x^2)+((ln^2*x)/x^2)

Solución

Ha introducido [src]

        2   
3    log (x)
-- + -------
 2       2  
x       x

$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}$$

3/x^2 + log(x)^2/x^2

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2}{x^{3}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{6}{x^{3}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 2 x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$
Como resultado de: $- \frac{6}{x^{3}} + \frac{- 2 x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(\left(1 - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\left(1 - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2              
  6    2*log (x)   2*log(x)
- -- - --------- + --------
   3        3           2  
  x        x         x*x

$$\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x x^{2}} - \frac{2 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}} - \frac{6}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     2   \
2*\10 - 5*log(x) + 3*log (x)/
-----------------------------
               4             
              x

$$\frac{2 \left(3 \log{\left(x \right)}^{2} - 5 \log{\left(x \right)} + 10\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            2               \
2*\-45 - 12*log (x) + 26*log(x)/
--------------------------------
                5               
               x

$$\frac{2 \left(- 12 \log{\left(x \right)}^{2} + 26 \log{\left(x \right)} - 45\right)}{x^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(3/x^2)+((ln^2*x)/x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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