Sr Examen

Derivada de x/(√x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    x    
---------
  ___    
\/ x  - 1
$$\frac{x}{\sqrt{x} - 1}$$
x/(sqrt(x) - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  ___     
    1           \/ x      
--------- - --------------
  ___                    2
\/ x  - 1     /  ___    \ 
            2*\\/ x  - 1/ 
$$- \frac{\sqrt{x}}{2 \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$$
Segunda derivada [src]
            / 1           2       \
          x*|---- + --------------|
            | 3/2     /       ___\|
    1       \x      x*\-1 + \/ x //
- ----- + -------------------------
    ___               4            
  \/ x                             
-----------------------------------
                       2           
           /       ___\            
           \-1 + \/ x /            
$$\frac{\frac{x \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  / 2       / 1            2                  2         \         4       \
3*|---- - x*|---- + --------------- + ------------------| + --------------|
  | 3/2     | 5/2    2 /       ___\                    2|     /       ___\|
  |x        |x      x *\-1 + \/ x /    3/2 /       ___\ |   x*\-1 + \/ x /|
  \         \                         x   *\-1 + \/ x / /                 /
---------------------------------------------------------------------------
                                            2                              
                                /       ___\                               
                              8*\-1 + \/ x /                               
$$\frac{3 \left(- x \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{4}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x/(√x-1)