Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Integral de d{x}:
y(x)
Expresiones idénticas
y(x)= tres ^x×sin2x
y(x) es igual a 3 en el grado x× seno de 2x
y(x) es igual a tres en el grado x× seno de 2x
y(x)=3x×sin2x
yx=3x×sin2x
yx=3^x×sin2x

Derivada de la función/ sin2x/ x×sin/ y(x)=3^x×sin2x

Derivada de y(x)=3^x×sin2x

Solución

Ha introducido [src]

 x         
3 *sin(2*x)

$$3^{x} \sin{\left(2 x \right)}$$

3^x*sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $3^{x} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cdot 3^{x} \cos{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$3^{x} \left(\log{\left(3 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$

Respuesta:

$3^{x} \left(\log{\left(3 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x             x                
2*3 *cos(2*x) + 3 *log(3)*sin(2*x)

$$3^{x} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cdot 3^{x} \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /                 2                                \
3 *\-4*sin(2*x) + log (3)*sin(2*x) + 4*cos(2*x)*log(3)/

$$3^{x} \left(- 4 \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 4 \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /                 3                                         2            \
3 *\-8*cos(2*x) + log (3)*sin(2*x) - 12*log(3)*sin(2*x) + 6*log (3)*cos(2*x)/

$$3^{x} \left(- 12 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(3 \right)}^{3} \sin{\left(2 x \right)} - 8 \cos{\left(2 x \right)} + 6 \log{\left(3 \right)}^{2} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y(x)=3^x×sin2x

Gráfico:

Definida a trozos:

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