Sr Examen

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x√(x-√(x^3))
Derivada de la función/ (x^3)/ x√(x-√(x^3))

Derivada de x√(x-√(x^3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      _____________
     /        ____ 
    /        /  3  
x*\/   x - \/  x
xx−x3x \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}} 
x*sqrt(x - sqrt(x^3))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=x−x3g{\left(x \right)} = \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x−x3u = x - \sqrt{x^{3}}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−x3)\frac{d}{d x} \left(x - \sqrt{x^{3}}\right):

      1. diferenciamos x−x3x - \sqrt{x^{3}} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

          2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            3x22x3\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}}

          Entonces, como resultado: −3x22x3- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}}

        Como resultado de: −3x22x3+1- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}} + 1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −3x22x3+12x−x3\frac{- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}} + 1}{2 \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}}}

    Como resultado de: x(−3x22x3+1)2x−x3+x−x3\frac{x \left(- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}} + 1\right)}{2 \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}}} + \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}}

  2. Simplificamos:

    −x(7x2−6x3)4x−x3x3- \frac{x \left(7 x^{2} - 6 \sqrt{x^{3}}\right)}{4 \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}} \sqrt{x^{3}}}

Respuesta:

−x(7x2−6x3)4x−x3x3- \frac{x \left(7 x^{2} - 6 \sqrt{x^{3}}\right)}{4 \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}} \sqrt{x^{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101-1
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                      /         ____\
                      |        /  3 |
    _____________     |1   3*\/  x  |
   /        ____    x*|- - ---------|
  /        /  3       \2      4*x   /
\/   x - \/  x    + -----------------
                        _____________
                       /        ____ 
                      /        /  3  
                    \/   x - \/  x
x(12−3x34x)x−x3+x−x3\frac{x \left(\frac{1}{2} - \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{4 x}\right)}{\sqrt{x - \sqrt{x^{3}}}} + \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
       /               2            \             
       |/         ____\             |             
       ||        /  3 |             |             
       ||    3*\/  x  |         ____|         ____
       ||2 - ---------|        /  3 |        /  3 
       |\        x    /    6*\/  x  |   24*\/  x  
16 - x*|---------------- + ---------| - ----------
       |         ____           2   |       x     
       |        /  3           x    |             
       \  x - \/  x                 /             
--------------------------------------------------
                      _____________               
                     /        ____                
                    /        /  3                 
               16*\/   x - \/  x
−x((2−3x3x)2x−x3+6x3x2)+16−24x3x16x−x3\frac{- x \left(\frac{\left(2 - \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{x}\right)^{2}}{x - \sqrt{x^{3}}} + \frac{6 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}}\right) + 16 - \frac{24 \sqrt{x^{3}}}{x}}{16 \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /  /               3                                        \                                 2\
  |  |/         ____\                          /         ____\|                  /         ____\ |
  |  ||        /  3 |                     ____ |        /  3 ||                  |        /  3 | |
  |  ||    3*\/  x  |         ____       /  3  |    3*\/  x  ||         ____     |    3*\/  x  | |
  |  ||2 - ---------|        /  3    6*\/  x  *|2 - ---------||        /  3    4*|2 - ---------| |
  |  |\        x    /    4*\/  x               \        x    /|   24*\/  x       \        x    / |
3*|x*|---------------- + --------- + -------------------------| - ---------- - ------------------|
  |  |              2         3              /       ____\    |        2                 ____    |
  |  | /       ____\         x             2 |      /  3 |    |       x                 /  3     |
  |  | |      /  3 |                      x *\x - \/  x  /    |                   x - \/  x      |
  \  \ \x - \/  x  /                                          /                                  /
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              _____________                                       
                                             /        ____                                        
                                            /        /  3                                         
                                       64*\/   x - \/  x
3(x((2−3x3x)3(x−x3)2+6(2−3x3x)x3x2(x−x3)+4x3x3)−4(2−3x3x)2x−x3−24x3x2)64x−x3\frac{3 \left(x \left(\frac{\left(2 - \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{x}\right)^{3}}{\left(x - \sqrt{x^{3}}\right)^{2}} + \frac{6 \left(2 - \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{x}\right) \sqrt{x^{3}}}{x^{2} \left(x - \sqrt{x^{3}}\right)} + \frac{4 \sqrt{x^{3}}}{x^{3}}\right) - \frac{4 \left(2 - \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{x}\right)^{2}}{x - \sqrt{x^{3}}} - \frac{24 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}}\right)}{64 \sqrt{x - \sqrt{x^{3}}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x√(x-√(x^3))
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