Sr Examen

Derivada de y=sec^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2   
sec (x)
sec2(x)\sec^{2}{\left(x \right)}
sec(x)^2
Solución detallada
  1. Sustituimos u=sec(x)u = \sec{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsec(x)\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      sec(x)=1cos(x)\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Sustituimos u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      sin(x)cos2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2sin(x)sec(x)cos2(x)\frac{2 \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    2sin(x)cos3(x)\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}


Respuesta:

2sin(x)cos3(x)\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Primera derivada [src]
     2          
2*sec (x)*tan(x)
2tan(x)sec2(x)2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
     2    /         2   \
2*sec (x)*\1 + 3*tan (x)/
2(3tan2(x)+1)sec2(x)2 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
     2    /         2   \       
8*sec (x)*\2 + 3*tan (x)/*tan(x)
8(3tan2(x)+2)tan(x)sec2(x)8 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de y=sec^2x