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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x/(x^ dos - cuatro *x+ uno)^(uno / dos)
x dividir por (x al cuadrado menos 4 multiplicar por x más 1) en el grado (1 dividir por 2)
x dividir por (x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x más uno) en el grado (uno dividir por dos)
x/(x2-4*x+1)(1/2)
x/x2-4*x+11/2
x/(x²-4*x+1)^(1/2)
x/(x en el grado 2-4*x+1) en el grado (1/2)
x/(x^2-4x+1)^(1/2)
x/(x2-4x+1)(1/2)
x/x2-4x+11/2
x/x^2-4x+1^1/2
x dividir por (x^2-4*x+1)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x/(x^2+4*x+1)^(1/2)
x/(x^2-4*x-1)^(1/2)

Derivada de la función/ x^2-4/ (1/2)/ 4*x+1/ x/(x^2-4*x+1)^(1/2)

Derivada de x/(x^2-4*x+1)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

        x        
-----------------
   ______________
  /  2           
\/  x  - 4*x + 1

$$\frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 1}}$$

x/sqrt(x^2 - 4*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 4 x + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 4 x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 4 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-4$
    Como resultado de: $2 x - 4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x - 4}{2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(2 x - 4\right)}{2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 1}} + \sqrt{x^{2} - 4 x + 1}}{x^{2} - 4 x + 1}$
Simplificamos:

$\frac{1 - 2 x}{\left(x^{2} - 4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 2 x}{\left(x^{2} - 4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        1               x*(-2 + x)   
----------------- - -----------------
   ______________                 3/2
  /  2              / 2          \   
\/  x  - 4*x + 1    \x  - 4*x + 1/

$$- \frac{x \left(x - 2\right)}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /               2 \
            |     3*(-2 + x)  |
4 - 2*x + x*|-1 + ------------|
            |          2      |
            \     1 + x  - 4*x/
-------------------------------
                     3/2       
       /     2      \          
       \1 + x  - 4*x/

$$\frac{x \left(\frac{3 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 1} - 1\right) - 2 x + 4}{\left(x^{2} - 4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                      /               2 \         \
  |                      |     5*(-2 + x)  |         |
  |                    x*|-3 + ------------|*(-2 + x)|
  |               2      |          2      |         |
  |     3*(-2 + x)       \     1 + x  - 4*x/         |
3*|-1 + ------------ - ------------------------------|
  |          2                       2               |
  \     1 + x  - 4*x            1 + x  - 4*x         /
------------------------------------------------------
                                3/2                   
                  /     2      \                      
                  \1 + x  - 4*x/

$$\frac{3 \left(- \frac{x \left(x - 2\right) \left(\frac{5 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 1} - 3\right)}{x^{2} - 4 x + 1} + \frac{3 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x/(x^2-4*x+1)^(1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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