Derivada de x*exp(-18*x)*cos(x)*a

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{18 x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 18 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 18 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $18$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $18 e^{18 x}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- 18 x e^{18 x} \cos{\left(x \right)} + \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{18 x}\right) e^{- 36 x}$

   Entonces, como resultado: $a \left(- 18 x e^{18 x} \cos{\left(x \right)} + \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{18 x}\right) e^{- 36 x}$

2. Simplificamos:

   $- a \left(x \sin{\left(x \right)} + 18 x \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 18 x}$

Respuesta:

$- a \left(x \sin{\left(x \right)} + 18 x \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 18 x}$