Sr Examen

Derivada de y=7tg(2x+4)×1n(5x)-7x+n

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
7*tan(2*x + 4)*n*5*x - 7*x + n
$$n + \left(- 7 x + 5 x n 7 \tan{\left(2 x + 4 \right)}\right)$$
((7*tan(2*x + 4))*n)*(5*x) - 7*x + n
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              y .

              Para calcular :

              1. Sustituimos .

              2. La derivada del seno es igual al coseno:

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                1. diferenciamos miembro por miembro:

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                    Entonces, como resultado:

                  2. La derivada de una constante es igual a cero.

                  Como resultado de:

                Como resultado de la secuencia de reglas:

              Para calcular :

              1. Sustituimos .

              2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                1. diferenciamos miembro por miembro:

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                    Entonces, como resultado:

                  2. La derivada de una constante es igual a cero.

                  Como resultado de:

                Como resultado de la secuencia de reglas:

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            Entonces, como resultado:

          Entonces, como resultado:

        ; calculamos :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                               /           2         \
-7 + 35*n*tan(2*x + 4) + 5*n*x*\14 + 14*tan (2*x + 4)/
$$5 n x \left(14 \tan^{2}{\left(2 x + 4 \right)} + 14\right) + 35 n \tan{\left(2 x + 4 \right)} - 7$$
Segunda derivada [src]
      /       2           \                         
140*n*\1 + tan (2*(2 + x))/*(1 + 2*x*tan(2*(2 + x)))
$$140 n \left(2 x \tan{\left(2 \left(x + 2\right) \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 \left(x + 2\right) \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
      /       2           \ /                       /       2           \          2           \
280*n*\1 + tan (2*(2 + x))/*\3*tan(2*(2 + x)) + 2*x*\1 + tan (2*(2 + x))/ + 4*x*tan (2*(2 + x))/
$$280 n \left(\tan^{2}{\left(2 \left(x + 2\right) \right)} + 1\right) \left(2 x \left(\tan^{2}{\left(2 \left(x + 2\right) \right)} + 1\right) + 4 x \tan^{2}{\left(2 \left(x + 2\right) \right)} + 3 \tan{\left(2 \left(x + 2\right) \right)}\right)$$