Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
x/sqrt^ tres (uno +x^ tres)
x dividir por raíz cuadrada de al cubo (1 más x al cubo )
x dividir por raíz cuadrada de en el grado tres (uno más x en el grado tres)
x/√^3(1+x^3)
x/sqrt3(1+x3)
x/sqrt31+x3
x/sqrt³(1+x³)
x/sqrt en el grado 3(1+x en el grado 3)
x/sqrt^31+x^3
x dividir por sqrt^3(1+x^3)
Expresiones semejantes
x/sqrt^3(1-x^3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(x²+3x)
sqrt(x^2+3)
sqrt(x)/(x+2)
sqrttgx

Derivada de la función/ sqrt^3/ x/sqrt^3(1+x^3)

Derivada de x/sqrt^3(1+x^3)

Solución

Ha introducido [src]

     x      
------------
           3
   ________ 
  /      3  
\/  1 + x

$$\frac{x}{\left(\sqrt{x^{3} + 1}\right)^{3}}$$

x/(sqrt(1 + x^3))^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{9 x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}}{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{9 x^{3} \sqrt{x^{3} + 1}}{2} + \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{2 - 7 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{2 - 7 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       3    
     1              9*x     
------------ - -------------
           3             5/2
   ________      /     3\   
  /      3     2*\1 + x /   
\/  1 + x

$$- \frac{9 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{\left(\sqrt{x^{3} + 1}\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /           3   \
   2 |       15*x    |
9*x *|-2 + ----------|
     |       /     3\|
     \     4*\1 + x //
----------------------
             5/2      
     /     3\         
     \1 + x /

$$\frac{9 x^{2} \left(\frac{15 x^{3}}{4 \left(x^{3} + 1\right)} - 2\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /             6            3  \
    |        315*x        135*x   |
9*x*|-4 - ----------- + ----------|
    |               2     /     3\|
    |       /     3\    4*\1 + x /|
    \     8*\1 + x /              /
-----------------------------------
                    5/2            
            /     3\               
            \1 + x /

$$\frac{9 x \left(- \frac{315 x^{6}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{135 x^{3}}{4 \left(x^{3} + 1\right)} - 4\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

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