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x*sin(siete /x)
x multiplicar por seno de (7 dividir por x)
x multiplicar por seno de (siete dividir por x)
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xsin7/x
x*sin(7 dividir por x)
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Seno sin
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sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ x*sin/ x*sin(7/x)

Derivada de x*sin(7/x)

Solución

Ha introducido [src]

     /7\
x*sin|-|
     \x/

$$x \sin{\left(\frac{7}{x} \right)}$$

x*sin(7/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{7}{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{7}{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{7}{x}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{7}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{7 \cos{\left(\frac{7}{x} \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de: $\sin{\left(\frac{7}{x} \right)} - \frac{7 \cos{\left(\frac{7}{x} \right)}}{x}$

Respuesta:

$\sin{\left(\frac{7}{x} \right)} - \frac{7 \cos{\left(\frac{7}{x} \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       /7\         
  7*cos|-|         
       \x/      /7\
- -------- + sin|-|
     x          \x/

$$\sin{\left(\frac{7}{x} \right)} - \frac{7 \cos{\left(\frac{7}{x} \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /7\
-49*sin|-|
       \x/
----------
     3    
    x

$$- \frac{49 \sin{\left(\frac{7}{x} \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      /7\         /7\\
  |21*sin|-|   49*cos|-||
  |      \x/         \x/|
7*|--------- + ---------|
  |    x            2   |
  \                x    /
-------------------------
             3           
            x

$$\frac{7 \left(\frac{21 \sin{\left(\frac{7}{x} \right)}}{x} + \frac{49 \cos{\left(\frac{7}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

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