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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
x*e^x-e^x^ dos
x multiplicar por e en el grado x menos e en el grado x al cuadrado
x multiplicar por e en el grado x menos e en el grado x en el grado dos
x*ex-ex2
x*e^x-e^x²
x*e en el grado x-e en el grado x en el grado 2
xe^x-e^x^2
xex-ex2
Expresiones semejantes
x*e^x+e^x^2

Derivada de la función/ x*e^x/ e^x^2/ x-e^x/ x*e^x-e^x^2

Derivada de x*e^x-e^x^2

Solución

Ha introducido [src]

        / 2\
   x    \x /
x*E  - E

$$e^{x} x - e^{x^{2}}$$

x*E^x - E^(x^2)

Solución detallada

diferenciamos $e^{x} x - e^{x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x e^{x^{2}}$
  Entonces, como resultado: $- 2 x e^{x^{2}}$
Como resultado de: $e^{x} + x e^{x} - 2 x e^{x^{2}}$
Simplificamos:

$x e^{x} - 2 x e^{x^{2}} + e^{x}$

Respuesta:

$x e^{x} - 2 x e^{x^{2}} + e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 / 2\
 x      x        \x /
E  + x*e  - 2*x*e

$$e^{x} + x e^{x} - 2 x e^{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     / 2\                       / 2\
     \x /      x      x      2  \x /
- 2*e     + 2*e  + x*e  - 4*x *e

$$- 4 x^{2} e^{x^{2}} + x e^{x} + 2 e^{x} - 2 e^{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    / 2\         / 2\
   x      x         \x /      3  \x /
3*e  + x*e  - 12*x*e     - 8*x *e

$$- 8 x^{3} e^{x^{2}} + x e^{x} - 12 x e^{x^{2}} + 3 e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*e^x-e^x^2