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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
x*exp(-x^ dos)(uno - dos *x^ dos)
x multiplicar por exponente de ( menos x al cuadrado )(1 menos 2 multiplicar por x al cuadrado )
x multiplicar por exponente de ( menos x en el grado dos)(uno menos dos multiplicar por x en el grado dos)
x*exp(-x2)(1-2*x2)
x*exp-x21-2*x2
x*exp(-x²)(1-2*x²)
x*exp(-x en el grado 2)(1-2*x en el grado 2)
xexp(-x^2)(1-2x^2)
xexp(-x2)(1-2x2)
xexp-x21-2x2
xexp-x^21-2x^2
Expresiones semejantes
x*exp(-x^2)(1+2*x^2)
x*exp(x^2)(1-2*x^2)

Derivada de la función/ 1-2*x/ 2*x^2/ x*exp/ exp(-x^2)/ x*exp(-x^2)(1-2*x^2)

Derivada de xexp(-x^2)(1-2x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     2           
   -x  /       2\
x*e   *\1 - 2*x /

$$x e^{- x^{2}} \left(1 - 2 x^{2}\right)$$

(x*exp(-x^2))*(1 - 2*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(1 - 2 x^{2}\right)$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = 1 - 2 x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - 2 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 4 x$
    Como resultado de: $- 4 x$
  Como resultado de: $1 - 6 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 x^{2} \left(1 - 2 x^{2}\right) e^{x^{2}} + \left(1 - 6 x^{2}\right) e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Simplificamos:

$\left(4 x^{4} - 8 x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}}$

Respuesta:

$\left(4 x^{4} - 8 x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           /          2      2\           2
/       2\ |     2  -x     -x |      2  -x 
\1 - 2*x /*\- 2*x *e    + e   / - 4*x *e

$$- 4 x^{2} e^{- x^{2}} + \left(1 - 2 x^{2}\right) \left(- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                             2
    /        2   /        2\ /        2\\  -x 
2*x*\-6 + 8*x  - \-1 + 2*x /*\-3 + 2*x //*e

$$2 x \left(8 x^{2} - \left(2 x^{2} - 3\right) \left(2 x^{2} - 1\right) - 6\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                  2
  /         2   /        2\ /       2      2 /        2\\       2 /        2\\  -x 
2*\-6 + 12*x  + \-1 + 2*x /*\3 - 6*x  + 2*x *\-3 + 2*x // - 12*x *\-3 + 2*x //*e

$$2 \left(- 12 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) + 12 x^{2} + \left(2 x^{2} - 1\right) \left(2 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) - 6 x^{2} + 3\right) - 6\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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