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Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Derivada de x*2
Expresiones idénticas
y=sqtr(dos ^(tres x))/(cos(2x-3))
y es igual a sqtr(2 en el grado (3x)) dividir por ( coseno de (2x menos 3))
y es igual a sqtr(dos en el grado (tres x)) dividir por ( coseno de (2x menos 3))
y=sqtr(2(3x))/(cos(2x-3))
y=sqtr23x/cos2x-3
y=sqtr2^3x/cos2x-3
y=sqtr(2^(3x)) dividir por (cos(2x-3))
Expresiones semejantes
y=sqtr(2^(3x))/(cos(2x+3))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^(2)
cos(x)^(4)
cos(4*x)
cos(x)/x
cos(x)-log(x)

Derivada de la función/ (2x-3)/ y=sqtr(2^(3x))/(cos(2x-3))

Derivada de y=sqtr(2^(3x))/(cos(2x-3))

Solución

Ha introducido [src]

    ______  
   /  3*x   
 \/  2      
------------
cos(2*x - 3)

$$\frac{\sqrt{2^{3 x}}}{\cos{\left(2 x - 3 \right)}}$$

sqrt(2^(3*x))/cos(2*x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2^{\frac{3 x}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x - 3 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{3 x}{2}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{3 x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{3}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \cdot 2^{\frac{3 x}{2}} \log{\left(2 \right)}}{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x - 3$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{3 x}{2}} \sin{\left(2 x - 3 \right)} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{3 x}{2}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x - 3 \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(2 x - 3 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2^{\frac{3 x}{2} - 1} \left(4 \sin{\left(2 x - 3 \right)} + 3 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x - 3 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x - 3 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2^{\frac{3 x}{2} - 1} \left(4 \sin{\left(2 x - 3 \right)} + 3 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x - 3 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x - 3 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3*x                   3*x        
   ---                   ---        
    2                     2         
2*2   *sin(2*x - 3)   3*2   *log(2) 
------------------- + --------------
      2               2*cos(2*x - 3)
   cos (2*x - 3)

$$\frac{2 \cdot 2^{\frac{3 x}{2}} \sin{\left(2 x - 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 3 \right)}} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{3 x}{2}} \log{\left(2 \right)}}{2 \cos{\left(2 x - 3 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 3*x                                                            
 --- /         2           2                                   \
  2  |    9*log (2)   8*sin (-3 + 2*x)   6*log(2)*sin(-3 + 2*x)|
2   *|4 + --------- + ---------------- + ----------------------|
     |        4           2                  cos(-3 + 2*x)     |
     \                 cos (-3 + 2*x)                          /
----------------------------------------------------------------
                         cos(-3 + 2*x)

$$\frac{2^{\frac{3 x}{2}} \left(\frac{8 \sin^{2}{\left(2 x - 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 3 \right)}} + \frac{6 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x - 3 \right)}}{\cos{\left(2 x - 3 \right)}} + \frac{9 \log{\left(2 \right)}^{2}}{4} + 4\right)}{\cos{\left(2 x - 3 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                                                  /         2          \                                         \
     |                                                  |    6*sin (-3 + 2*x)|                                         |
 3*x |                                                8*|5 + ----------------|*sin(-3 + 2*x)                           |
 --- |      3         /         2          \            |        2           |                       2                 |
  2  |27*log (2)      |    2*sin (-3 + 2*x)|            \     cos (-3 + 2*x) /                 27*log (2)*sin(-3 + 2*x)|
2   *|---------- + 18*|1 + ----------------|*log(2) + -------------------------------------- + ------------------------|
     |    8           |        2           |                      cos(-3 + 2*x)                    2*cos(-3 + 2*x)     |
     \                \     cos (-3 + 2*x) /                                                                           /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     cos(-3 + 2*x)

$$\frac{2^{\frac{3 x}{2}} \left(18 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x - 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 3 \right)}} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + \frac{8 \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 x - 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 3 \right)}} + 5\right) \sin{\left(2 x - 3 \right)}}{\cos{\left(2 x - 3 \right)}} + \frac{27 \log{\left(2 \right)}^{2} \sin{\left(2 x - 3 \right)}}{2 \cos{\left(2 x - 3 \right)}} + \frac{27 \log{\left(2 \right)}^{3}}{8}\right)}{\cos{\left(2 x - 3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqtr(2^(3x))/(cos(2x-3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución