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y/(1-3*e^(3*y))
Derivada de la función/ e^(3*y)/ y/(1-3*e^(3*y))

Derivada de y/(1-3*e^(3*y))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    y     
----------
       3*y
1 - 3*E
y1−3e3y\frac{y}{1 - 3 e^{3 y}} 
y/(1 - 3*exp(3*y))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddyf(y)g(y)=−f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)g2(y)\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}

    f(y)=yf{\left(y \right)} = y y g(y)=1−3e3yg{\left(y \right)} = 1 - 3 e^{3 y}.

    Para calcular ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

    Para calcular ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. diferenciamos 1−3e3y1 - 3 e^{3 y} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=3yu = 3 y.

        2. Derivado eue^{u} es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddy3y\frac{d}{d y} 3 y:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3e3y3 e^{3 y}

        Entonces, como resultado: −9e3y- 9 e^{3 y}

      Como resultado de: −9e3y- 9 e^{3 y}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    9ye3y−3e3y+1(1−3e3y)2\frac{9 y e^{3 y} - 3 e^{3 y} + 1}{\left(1 - 3 e^{3 y}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    9ye3y−3e3y+1(3e3y−1)2\frac{9 y e^{3 y} - 3 e^{3 y} + 1}{\left(3 e^{3 y} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

9ye3y−3e3y+1(3e3y−1)2\frac{9 y e^{3 y} - 3 e^{3 y} + 1}{\left(3 e^{3 y} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                     3*y  
    1           9*y*e     
---------- + -------------
       3*y               2
1 - 3*E      /       3*y\ 
             \1 - 3*E   /
9ye3y(1−3e3y)2+11−3e3y\frac{9 y e^{3 y}}{\left(1 - 3 e^{3 y}\right)^{2}} + \frac{1}{1 - 3 e^{3 y}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /        /          3*y  \\     
  |        |       6*e     ||  3*y
9*|2 + 3*y*|1 - -----------||*e   
  |        |            3*y||     
  \        \    -1 + 3*e   //     
----------------------------------
                       2          
          /        3*y\           
          \-1 + 3*e   /
9(3y(1−6e3y3e3y−1)+2)e3y(3e3y−1)2\frac{9 \left(3 y \left(1 - \frac{6 e^{3 y}}{3 e^{3 y} - 1}\right) + 2\right) e^{3 y}}{\left(3 e^{3 y} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /      /          3*y            6*y    \         3*y  \     
   |      |      18*e           54*e       |      6*e     |  3*y
81*|1 + y*|1 - ----------- + --------------| - -----------|*e   
   |      |            3*y                2|           3*y|     
   |      |    -1 + 3*e      /        3*y\ |   -1 + 3*e   |     
   \      \                  \-1 + 3*e   / /              /     
----------------------------------------------------------------
                                      2                         
                         /        3*y\                          
                         \-1 + 3*e   /
81(y(1−18e3y3e3y−1+54e6y(3e3y−1)2)+1−6e3y3e3y−1)e3y(3e3y−1)2\frac{81 \left(y \left(1 - \frac{18 e^{3 y}}{3 e^{3 y} - 1} + \frac{54 e^{6 y}}{\left(3 e^{3 y} - 1\right)^{2}}\right) + 1 - \frac{6 e^{3 y}}{3 e^{3 y} - 1}\right) e^{3 y}}{\left(3 e^{3 y} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y/(1-3*e^(3*y))
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