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Derivada de:
Derivada de 9/2x
Derivada de 8*y^3-64
Derivada de (7x+5)'
Derivada de (-9)/x^7-15*x^4+28/x^3+35*x^4-7
Expresiones idénticas
y/(uno - tres *e^(tres *y))
y dividir por (1 menos 3 multiplicar por e en el grado (3 multiplicar por y))
y dividir por (uno menos tres multiplicar por e en el grado (tres multiplicar por y))
y/(1-3*e(3*y))
y/1-3*e3*y
y/(1-3e^(3y))
y/(1-3e(3y))
y/1-3e3y
y/1-3e^3y
y dividir por (1-3*e^(3*y))
Expresiones semejantes
y/(1+3*e^(3*y))

Derivada de la función/ e^(3*y)/ y/(1-3*e^(3*y))

Derivada de y/(1-3e^(3y))

Solución

Ha introducido [src]

    y     
----------
       3*y
1 - 3*E

$$\frac{y}{1 - 3 e^{3 y}}$$

y/(1 - 3*exp(3*y))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y$ y $g{\left(y \right)} = 1 - 3 e^{3 y}$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - 3 e^{3 y}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 3 y$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} 3 y$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 e^{3 y}$
    Entonces, como resultado: $- 9 e^{3 y}$
  Como resultado de: $- 9 e^{3 y}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{9 y e^{3 y} - 3 e^{3 y} + 1}{\left(1 - 3 e^{3 y}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{9 y e^{3 y} - 3 e^{3 y} + 1}{\left(3 e^{3 y} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{9 y e^{3 y} - 3 e^{3 y} + 1}{\left(3 e^{3 y} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     3*y  
    1           9*y*e     
---------- + -------------
       3*y               2
1 - 3*E      /       3*y\ 
             \1 - 3*E   /

$$\frac{9 y e^{3 y}}{\left(1 - 3 e^{3 y}\right)^{2}} + \frac{1}{1 - 3 e^{3 y}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        /          3*y  \\     
  |        |       6*e     ||  3*y
9*|2 + 3*y*|1 - -----------||*e   
  |        |            3*y||     
  \        \    -1 + 3*e   //     
----------------------------------
                       2          
          /        3*y\           
          \-1 + 3*e   /

$$\frac{9 \left(3 y \left(1 - \frac{6 e^{3 y}}{3 e^{3 y} - 1}\right) + 2\right) e^{3 y}}{\left(3 e^{3 y} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /      /          3*y            6*y    \         3*y  \     
   |      |      18*e           54*e       |      6*e     |  3*y
81*|1 + y*|1 - ----------- + --------------| - -----------|*e   
   |      |            3*y                2|           3*y|     
   |      |    -1 + 3*e      /        3*y\ |   -1 + 3*e   |     
   \      \                  \-1 + 3*e   / /              /     
----------------------------------------------------------------
                                      2                         
                         /        3*y\                          
                         \-1 + 3*e   /

$$\frac{81 \left(y \left(1 - \frac{18 e^{3 y}}{3 e^{3 y} - 1} + \frac{54 e^{6 y}}{\left(3 e^{3 y} - 1\right)^{2}}\right) + 1 - \frac{6 e^{3 y}}{3 e^{3 y} - 1}\right) e^{3 y}}{\left(3 e^{3 y} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y/(1-3e^(3y))

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