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y=tg*sqrt(x^3+7x-1)
Derivada de la función/ x^3+7x/ y=tg*sqrt(x^3+7x-1)

Derivada de y=tg*sqrt(x^3+7x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ______________
         /  3           
tan(x)*\/  x  + 7*x - 1
(x3+7x)−1tan⁡(x)\sqrt{\left(x^{3} + 7 x\right) - 1} \tan{\left(x \right)} 
tan(x)*sqrt(x^3 + 7*x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    g(x)=(x3+7x)−1g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x^{3} + 7 x\right) - 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=(x3+7x)−1u = \left(x^{3} + 7 x\right) - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x3+7x)−1)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} + 7 x\right) - 1\right):

      1. diferenciamos (x3+7x)−1\left(x^{3} + 7 x\right) - 1 miembro por miembro:

        1. diferenciamos x3+7xx^{3} + 7 x miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 77

          Como resultado de: 3x2+73 x^{2} + 7

        2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 3x2+73 x^{2} + 7

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2+72(x3+7x)−1\frac{3 x^{2} + 7}{2 \sqrt{\left(x^{3} + 7 x\right) - 1}}

    Como resultado de: (3x2+7)tan⁡(x)2(x3+7x)−1+(x3+7x)−1(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{\left(3 x^{2} + 7\right) \tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\left(x^{3} + 7 x\right) - 1}} + \frac{\sqrt{\left(x^{3} + 7 x\right) - 1} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    x3+7x+(3x2+7)sin⁡(2x)4−1x3+7x−1cos⁡2(x)\frac{x^{3} + 7 x + \frac{\left(3 x^{2} + 7\right) \sin{\left(2 x \right)}}{4} - 1}{\sqrt{x^{3} + 7 x - 1} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

x3+7x+(3x2+7)sin⁡(2x)4−1x3+7x−1cos⁡2(x)\frac{x^{3} + 7 x + \frac{\left(3 x^{2} + 7\right) \sin{\left(2 x \right)}}{4} - 1}{\sqrt{x^{3} + 7 x - 1} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                  /       2\       
                                  |7   3*x |       
   ______________                 |- + ----|*tan(x)
  /  3            /       2   \   \2    2  /       
\/  x  + 7*x - 1 *\1 + tan (x)/ + -----------------
                                     ______________
                                    /  3           
                                  \/  x  + 7*x - 1
(3x22+72)tan⁡(x)(x3+7x)−1+(x3+7x)−1(tan⁡2(x)+1)\frac{\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{7}{2}\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x^{3} + 7 x\right) - 1}} + \sqrt{\left(x^{3} + 7 x\right) - 1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                       /                  2 \       
                                                                       |        /       2\  |       
                                                                       |        \7 + 3*x /  |       
                                                                       |12*x - -------------|*tan(x)
/       2   \ /       2\        _______________                        |             3      |       
\1 + tan (x)/*\7 + 3*x /       /       3        /       2   \          \       -1 + x  + 7*x/       
------------------------ + 2*\/  -1 + x  + 7*x *\1 + tan (x)/*tan(x) + -----------------------------
      _______________                                                            _______________    
     /       3                                                                  /       3           
   \/  -1 + x  + 7*x                                                        4*\/  -1 + x  + 7*x
(12x−(3x2+7)2x3+7x−1)tan⁡(x)4x3+7x−1+(3x2+7)(tan⁡2(x)+1)x3+7x−1+2(tan⁡2(x)+1)x3+7x−1tan⁡(x)\frac{\left(12 x - \frac{\left(3 x^{2} + 7\right)^{2}}{x^{3} + 7 x - 1}\right) \tan{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x^{3} + 7 x - 1}} + \frac{\left(3 x^{2} + 7\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{x^{3} + 7 x - 1}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{x^{3} + 7 x - 1} \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                /                3                     \                                           
                                                                     /                  2 \     |      /       2\            /       2\|                                           
                                                                     |        /       2\  |     |      \7 + 3*x /       12*x*\7 + 3*x /|                                           
                                                       /       2   \ |        \7 + 3*x /  |   3*|8 + ---------------- - ---------------|*tan(x)                                    
                                                     3*\1 + tan (x)/*|12*x - -------------|     |                   2          3       |                                           
     _______________                                                 |             3      |     |    /      3      \     -1 + x  + 7*x |            /       2   \ /       2\       
    /       3        /       2   \ /         2   \                   \       -1 + x  + 7*x/     \    \-1 + x  + 7*x/                   /          3*\1 + tan (x)/*\7 + 3*x /*tan(x)
2*\/  -1 + x  + 7*x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + -------------------------------------- + ------------------------------------------------- + ---------------------------------
                                                                   _______________                                _______________                            _______________       
                                                                  /       3                                      /       3                                  /       3              
                                                              4*\/  -1 + x  + 7*x                            8*\/  -1 + x  + 7*x                          \/  -1 + x  + 7*x
3(12x−(3x2+7)2x3+7x−1)(tan⁡2(x)+1)4x3+7x−1+3(3x2+7)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)x3+7x−1+2(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)x3+7x−1+3(−12x(3x2+7)x3+7x−1+(3x2+7)3(x3+7x−1)2+8)tan⁡(x)8x3+7x−1\frac{3 \left(12 x - \frac{\left(3 x^{2} + 7\right)^{2}}{x^{3} + 7 x - 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 \sqrt{x^{3} + 7 x - 1}} + \frac{3 \left(3 x^{2} + 7\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{3} + 7 x - 1}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{x^{3} + 7 x - 1} + \frac{3 \left(- \frac{12 x \left(3 x^{2} + 7\right)}{x^{3} + 7 x - 1} + \frac{\left(3 x^{2} + 7\right)^{3}}{\left(x^{3} + 7 x - 1\right)^{2}} + 8\right) \tan{\left(x \right)}}{8 \sqrt{x^{3} + 7 x - 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tg*sqrt(x^3+7x-1)
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