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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^(7/5)
Expresiones idénticas
y=tg*sqrt(x^ tres +7x- uno)
y es igual a tg multiplicar por raíz cuadrada de (x al cubo más 7x menos 1)
y es igual a tg multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado tres más 7x menos uno)
y=tg*√(x^3+7x-1)
y=tg*sqrt(x3+7x-1)
y=tg*sqrtx3+7x-1
y=tg*sqrt(x³+7x-1)
y=tg*sqrt(x en el grado 3+7x-1)
y=tgsqrt(x^3+7x-1)
y=tgsqrt(x3+7x-1)
y=tgsqrtx3+7x-1
y=tgsqrtx^3+7x-1
Expresiones semejantes
y=tg*sqrt(x^3-7x-1)
y=tg*sqrt(x^3+7x+1)
Expresiones con funciones
tg
tg(cosx)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x)^2+2*x-3/(x+3)^7*(x-4)^2
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)

Derivada de la función/ x^3+7x/ y=tg*sqrt(x^3+7x-1)

Derivada de y=tg*sqrt(x^3+7x-1)

Solución

Ha introducido [src]

          ______________
         /  3           
tan(x)*\/  x  + 7*x - 1

$$\sqrt{\left(x^{3} + 7 x\right) - 1} \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*sqrt(x^3 + 7*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x^{3} + 7 x\right) - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{3} + 7 x\right) - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} + 7 x\right) - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{3} + 7 x\right) - 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{3} + 7 x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $7$
      Como resultado de: $3 x^{2} + 7$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3 x^{2} + 7$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} + 7}{2 \sqrt{\left(x^{3} + 7 x\right) - 1}}$
Como resultado de: $\frac{\left(3 x^{2} + 7\right) \tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\left(x^{3} + 7 x\right) - 1}} + \frac{\sqrt{\left(x^{3} + 7 x\right) - 1} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} + 7 x + \frac{\left(3 x^{2} + 7\right) \sin{\left(2 x \right)}}{4} - 1}{\sqrt{x^{3} + 7 x - 1} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} + 7 x + \frac{\left(3 x^{2} + 7\right) \sin{\left(2 x \right)}}{4} - 1}{\sqrt{x^{3} + 7 x - 1} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                  /       2\       
                                  |7   3*x |       
   ______________                 |- + ----|*tan(x)
  /  3            /       2   \   \2    2  /       
\/  x  + 7*x - 1 *\1 + tan (x)/ + -----------------
                                     ______________
                                    /  3           
                                  \/  x  + 7*x - 1

$$\frac{\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{7}{2}\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x^{3} + 7 x\right) - 1}} + \sqrt{\left(x^{3} + 7 x\right) - 1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                       /                  2 \       
                                                                       |        /       2\  |       
                                                                       |        \7 + 3*x /  |       
                                                                       |12*x - -------------|*tan(x)
/       2   \ /       2\        _______________                        |             3      |       
\1 + tan (x)/*\7 + 3*x /       /       3        /       2   \          \       -1 + x  + 7*x/       
------------------------ + 2*\/  -1 + x  + 7*x *\1 + tan (x)/*tan(x) + -----------------------------
      _______________                                                            _______________    
     /       3                                                                  /       3           
   \/  -1 + x  + 7*x                                                        4*\/  -1 + x  + 7*x

$$\frac{\left(12 x - \frac{\left(3 x^{2} + 7\right)^{2}}{x^{3} + 7 x - 1}\right) \tan{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x^{3} + 7 x - 1}} + \frac{\left(3 x^{2} + 7\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{x^{3} + 7 x - 1}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{x^{3} + 7 x - 1} \tan{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                /                3                     \                                           
                                                                     /                  2 \     |      /       2\            /       2\|                                           
                                                                     |        /       2\  |     |      \7 + 3*x /       12*x*\7 + 3*x /|                                           
                                                       /       2   \ |        \7 + 3*x /  |   3*|8 + ---------------- - ---------------|*tan(x)                                    
                                                     3*\1 + tan (x)/*|12*x - -------------|     |                   2          3       |                                           
     _______________                                                 |             3      |     |    /      3      \     -1 + x  + 7*x |            /       2   \ /       2\       
    /       3        /       2   \ /         2   \                   \       -1 + x  + 7*x/     \    \-1 + x  + 7*x/                   /          3*\1 + tan (x)/*\7 + 3*x /*tan(x)
2*\/  -1 + x  + 7*x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + -------------------------------------- + ------------------------------------------------- + ---------------------------------
                                                                   _______________                                _______________                            _______________       
                                                                  /       3                                      /       3                                  /       3              
                                                              4*\/  -1 + x  + 7*x                            8*\/  -1 + x  + 7*x                          \/  -1 + x  + 7*x

$$\frac{3 \left(12 x - \frac{\left(3 x^{2} + 7\right)^{2}}{x^{3} + 7 x - 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 \sqrt{x^{3} + 7 x - 1}} + \frac{3 \left(3 x^{2} + 7\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{3} + 7 x - 1}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{x^{3} + 7 x - 1} + \frac{3 \left(- \frac{12 x \left(3 x^{2} + 7\right)}{x^{3} + 7 x - 1} + \frac{\left(3 x^{2} + 7\right)^{3}}{\left(x^{3} + 7 x - 1\right)^{2}} + 8\right) \tan{\left(x \right)}}{8 \sqrt{x^{3} + 7 x - 1}}$$

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