Derivada de cot√x

Solución

Ha introducido [src]

   /  ___\
cot\\/ x /

$$\cot{\left(\sqrt{x} \right)}$$

cot(sqrt(x))

Solución detallada

Hay varias formas de calcular esta derivada.
Method #1
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\cot{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}$
2. Sustituimos $u = \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Method #2
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\cot{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{2 \sqrt{x} \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{2 \sqrt{x} \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2/  ___\
-1 - cot \\/ x /
----------------
        ___     
    2*\/ x

$$\frac{- \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /            /  ___\\
/       2/  ___\\ | 1     2*cot\\/ x /|
\1 + cot \\/ x //*|---- + ------------|
                  | 3/2        x      |
                  \x                  /
---------------------------------------
                   4

$$\frac{\left(\frac{2 \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /         /       2/  ___\\        2/  ___\        /  ___\\ 
 /       2/  ___\\ | 3     2*\1 + cot \\/ x //   4*cot \\/ x /   6*cot\\/ x /| 
-\1 + cot \\/ x //*|---- + ------------------- + ------------- + ------------| 
                   | 5/2            3/2                3/2             2     | 
                   \x              x                  x               x      / 
-------------------------------------------------------------------------------
                                       8

$$- \frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \left(\frac{6 \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de cot√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2