Derivada de y=(cos(x)-1)exp(x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   Como resultado de: $\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{x} - e^{x} \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 1\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 1\right) e^{x}$