Derivada de cos(6*x^2+9)^(4)

1. Sustituimos $u = \cos{\left(6 x^{2} + 9 \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(6 x^{2} + 9 \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 6 x^{2} + 9$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 9\right)$:

      1. diferenciamos $6 x^{2} + 9$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $12 x$

         2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.

         Como resultado de: $12 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 12 x \sin{\left(6 x^{2} + 9 \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- 48 x \sin{\left(6 x^{2} + 9 \right)} \cos^{3}{\left(6 x^{2} + 9 \right)}$

4. Simplificamos:

   $- 48 x \sin{\left(6 x^{2} + 9 \right)} \cos^{3}{\left(6 x^{2} + 9 \right)}$

Respuesta:

$- 48 x \sin{\left(6 x^{2} + 9 \right)} \cos^{3}{\left(6 x^{2} + 9 \right)}$