Derivada de y=((1+x)^3)*(1-x^3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \left(x + 1\right)^{2}$

   $g{\left(x \right)} = 1 - x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $1 - x^{3}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

      Como resultado de: $- 3 x^{2}$

   Como resultado de: $- 3 x^{2} \left(x + 1\right)^{3} + 3 \left(1 - x^{3}\right) \left(x + 1\right)^{2}$

2. Simplificamos:

   $3 \left(x + 1\right)^{2} \left(- x^{3} - x^{2} \left(x + 1\right) + 1\right)$

Respuesta:

$3 \left(x + 1\right)^{2} \left(- x^{3} - x^{2} \left(x + 1\right) + 1\right)$