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Derivada de:
Derivada de sin(x/2)
Derivada de 3/x
Derivada de x^9
Derivada de sqrt(x^2+1)
Expresiones idénticas
y=ln(10x^ tres -x^ dos)
y es igual a ln(10x al cubo menos x al cuadrado )
y es igual a ln(10x en el grado tres menos x en el grado dos)
y=ln(10x3-x2)
y=ln10x3-x2
y=ln(10x³-x²)
y=ln(10x en el grado 3-x en el grado 2)
y=ln10x^3-x^2
Expresiones semejantes
y=ln(10x^3+x^2)
Expresiones con funciones
ln
ln
ln(3x)
lnx/x
ln(tg(x/2))
ln(x+3)

Derivada de la función/ 10x^3/ 3-x^2/ x^3-x/ y=ln(10x^3-x^2)

Derivada de y=ln(10x^3-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /    3    2\
log\10*x  - x /

$$\log{\left(10 x^{3} - x^{2} \right)}$$

log(10*x^3 - x^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = 10 x^{3} - x^{2}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(10 x^{3} - x^{2}\right)$ :
1. diferenciamos $10 x^{3} - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $30 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $30 x^{2} - 2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{30 x^{2} - 2 x}{10 x^{3} - x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(15 x - 1\right)}{x \left(10 x - 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(15 x - 1\right)}{x \left(10 x - 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2
-2*x + 30*x 
------------
     3    2 
 10*x  - x

$$\frac{30 x^{2} - 2 x}{10 x^{3} - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         2\
  |            2*(-1 + 15*x) |
2*|-1 + 30*x - --------------|
  \              -1 + 10*x   /
------------------------------
         2                    
        x *(-1 + 10*x)

$$\frac{2 \left(30 x - 1 - \frac{2 \left(15 x - 1\right)^{2}}{10 x - 1}\right)}{x^{2} \left(10 x - 1\right)}$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /                  3                            \
  |     4*(-1 + 15*x)    3*(-1 + 15*x)*(-1 + 30*x)|
4*|15 + -------------- - -------------------------|
  |                  2         x*(-1 + 10*x)      |
  \     x*(-1 + 10*x)                             /
---------------------------------------------------
                    2                              
                   x *(-1 + 10*x)

$$\frac{4 \left(15 - \frac{3 \left(15 x - 1\right) \left(30 x - 1\right)}{x \left(10 x - 1\right)} + \frac{4 \left(15 x - 1\right)^{3}}{x \left(10 x - 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} \left(10 x - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  3                            \
  |     4*(-1 + 15*x)    3*(-1 + 15*x)*(-1 + 30*x)|
4*|15 + -------------- - -------------------------|
  |                  2         x*(-1 + 10*x)      |
  \     x*(-1 + 10*x)                             /
---------------------------------------------------
                    2                              
                   x *(-1 + 10*x)

Simplificar

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Definida a trozos:

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