Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de sin(x/2)
Derivada de 3/x
Derivada de x^9
Derivada de sqrt(x^2+1)
Gráfico de la función y =:
ln(x^2+x)
Expresiones idénticas
ln(x^ dos +x)
ln(x al cuadrado más x)
ln(x en el grado dos más x)
ln(x2+x)
lnx2+x
ln(x²+x)
ln(x en el grado 2+x)
lnx^2+x
Expresiones semejantes
ln(x^2-x)
Expresiones con funciones
ln
ln
ln(3x)
lnx/x
ln(tg(x/2))
ln(x+3)

Derivada de la función/ x^2+x/ ln(x^2+x)

Derivada de ln(x^2+x)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2    \
log\x  + x/

$$\log{\left(x^{2} + x \right)}$$

log(x^2 + x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} + x$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + x}$
Simplificamos:

$\frac{2 x + 1}{x \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{2 x + 1}{x \left(x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + 2*x
-------
  2    
 x  + x

$$\frac{2 x + 1}{x^{2} + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             2
    (1 + 2*x) 
2 - ----------
    x*(1 + x) 
--------------
  x*(1 + x)

$$\frac{2 - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}}{x \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /              2\
            |     (1 + 2*x) |
2*(1 + 2*x)*|-3 + ----------|
            \     x*(1 + x) /
-----------------------------
          2        2         
         x *(1 + x)

$$\frac{2 \left(-3 + \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) \left(2 x + 1\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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