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ln(x^2+x)
Derivada de la función/ x^2+x/ ln(x^2+x)

Derivada de ln(x^2+x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 2    \
log\x  + x/
log⁡(x2+x)\log{\left(x^{2} + x \right)} 
log(x^2 + x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x2+xu = x^{2} + x.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+x)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right):

    1. diferenciamos x2+xx^{2} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 2x+12 x + 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2x+1x2+x\frac{2 x + 1}{x^{2} + x}

  4. Simplificamos:

    2x+1x(x+1)\frac{2 x + 1}{x \left(x + 1\right)}

Respuesta:

2x+1x(x+1)\frac{2 x + 1}{x \left(x + 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
1 + 2*x
-------
  2    
 x  + x
2x+1x2+x\frac{2 x + 1}{x^{2} + x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             2
    (1 + 2*x) 
2 - ----------
    x*(1 + x) 
--------------
  x*(1 + x)
2−(2x+1)2x(x+1)x(x+1)\frac{2 - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}}{x \left(x + 1\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
            /              2\
            |     (1 + 2*x) |
2*(1 + 2*x)*|-3 + ----------|
            \     x*(1 + x) /
-----------------------------
          2        2         
         x *(1 + x)
2(−3+(2x+1)2x(x+1))(2x+1)x2(x+1)2\frac{2 \left(-3 + \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) \left(2 x + 1\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de ln(x^2+x)
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