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-yln(dos y^2- uno)
menos yln(2y al cuadrado menos 1)
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-yln(2y2-1)
-yln2y2-1
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-yln(2y^2+1)
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yln
yln2
ylny-y

Derivada de la función/ -yln(2y^2-1)

Derivada de -yln(2y^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

      /   2    \
-y*log\2*y  - 1/

$$- y \log{\left(2 y^{2} - 1 \right)}$$

(-y)*log(2*y^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

$f{\left(y \right)} = - y$ ; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
$g{\left(y \right)} = \log{\left(2 y^{2} - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 y^{2} - 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(2 y^{2} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $2 y^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
      Entonces, como resultado: $4 y$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4 y$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 y}{2 y^{2} - 1}$
Como resultado de: $- \frac{4 y^{2}}{2 y^{2} - 1} - \log{\left(2 y^{2} - 1 \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{4 y^{2} + \left(2 y^{2} - 1\right) \log{\left(2 y^{2} - 1 \right)}}{2 y^{2} - 1}$

Respuesta:

$- \frac{4 y^{2} + \left(2 y^{2} - 1\right) \log{\left(2 y^{2} - 1 \right)}}{2 y^{2} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       2  
     /   2    \     4*y   
- log\2*y  - 1/ - --------
                     2    
                  2*y  - 1

$$- \frac{4 y^{2}}{2 y^{2} - 1} - \log{\left(2 y^{2} - 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /           2  \
    |        4*y   |
4*y*|-3 + ---------|
    |             2|
    \     -1 + 2*y /
--------------------
             2      
     -1 + 2*y

$$\frac{4 y \left(\frac{4 y^{2}}{2 y^{2} - 1} - 3\right)}{2 y^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                      /           2  \\
  |                    2 |        8*y   ||
  |                 4*y *|-3 + ---------||
  |           2          |             2||
  |       12*y           \     -1 + 2*y /|
4*|-3 + --------- - ---------------------|
  |             2                 2      |
  \     -1 + 2*y          -1 + 2*y       /
------------------------------------------
                        2                 
                -1 + 2*y

$$\frac{4 \left(- \frac{4 y^{2} \left(\frac{8 y^{2}}{2 y^{2} - 1} - 3\right)}{2 y^{2} - 1} + \frac{12 y^{2}}{2 y^{2} - 1} - 3\right)}{2 y^{2} - 1}$$

Simplificar

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