Derivada de y=sinx*log2x

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sin(x)*log(2*x)

$$\log{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}$$

sin(x)*log(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $\log{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\log{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

sin(x)                  
------ + cos(x)*log(2*x)
  x

$$\log{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

  sin(x)                     2*cos(x)
- ------ - log(2*x)*sin(x) + --------
     2                          x    
    x

$$- \log{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

                   3*sin(x)   3*cos(x)   2*sin(x)
-cos(x)*log(2*x) - -------- - -------- + --------
                      x           2          3   
                                 x          x

$$- \log{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución