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Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de x^3*log(x)
Derivada de 1+x
Derivada de (x)^(1/2)
Expresiones idénticas
y=sin(x)*log2x^ tres
y es igual a seno de (x) multiplicar por logaritmo de 2x al cubo
y es igual a seno de (x) multiplicar por logaritmo de 2x en el grado tres
y=sin(x)*log2x3
y=sinx*log2x3
y=sin(x)*log2x³
y=sin(x)*log2x en el grado 3
y=sin(x)log2x^3
y=sin(x)log2x3
y=sinxlog2x3
y=sinxlog2x^3
Expresiones semejantes
y=sinx*log2x^3
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/x^2
sin(x)^(3)
sin(x^2+1)
sin(3*x+2)
sin(lnx)

Derivada de la función/ log2x/ y=sin/ sin(x)/ y=sin(x)*log2x^3

Derivada de y=sin(x)*log2x^3

Solución

Ha introducido [src]

          3     
sin(x)*log (2*x)

$$\log{\left(2 x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}$$

sin(x)*log(2*x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}$
Como resultado de: $\log{\left(2 x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \log{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \log{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        2            
   3               3*log (2*x)*sin(x)
log (2*x)*cos(x) + ------------------
                           x

$$\log{\left(2 x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     2               3*(-2 + log(2*x))*sin(x)   6*cos(x)*log(2*x)\         
|- log (2*x)*sin(x) - ------------------------ + -----------------|*log(2*x)
|                                 2                      x        |         
\                                x                                /

$$\left(- \log{\left(2 x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \log{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(2 x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                          2                 /       2                  \                                           
     3               9*log (2*x)*sin(x)   6*\1 + log (2*x) - 3*log(2*x)/*sin(x)   9*(-2 + log(2*x))*cos(x)*log(2*x)
- log (2*x)*cos(x) - ------------------ + ------------------------------------- - ---------------------------------
                             x                               3                                     2               
                                                            x                                     x

$$- \log{\left(2 x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \log{\left(2 x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{9 \left(\log{\left(2 x \right)} - 2\right) \log{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \left(\log{\left(2 x \right)}^{2} - 3 \log{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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