Sr Examen

Otras calculadoras


y=sin(x)*log2x^3

Derivada de y=sin(x)*log2x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          3     
sin(x)*log (2*x)
log(2x)3sin(x)\log{\left(2 x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}
sin(x)*log(2*x)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    g(x)=log(2x)3g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log(2x)u = \log{\left(2 x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(2x)\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        1x\frac{1}{x}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3log(2x)2x\frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}

    Como resultado de: log(2x)3cos(x)+3log(2x)2sin(x)x\log{\left(2 x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}

  2. Simplificamos:

    (xlog(2x)cos(x)+3sin(x))log(2x)2x\frac{\left(x \log{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}


Respuesta:

(xlog(2x)cos(x)+3sin(x))log(2x)2x\frac{\left(x \log{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
                        2            
   3               3*log (2*x)*sin(x)
log (2*x)*cos(x) + ------------------
                           x         
log(2x)3cos(x)+3log(2x)2sin(x)x\log{\left(2 x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}
Segunda derivada [src]
/     2               3*(-2 + log(2*x))*sin(x)   6*cos(x)*log(2*x)\         
|- log (2*x)*sin(x) - ------------------------ + -----------------|*log(2*x)
|                                 2                      x        |         
\                                x                                /         
(log(2x)2sin(x)+6log(2x)cos(x)x3(log(2x)2)sin(x)x2)log(2x)\left(- \log{\left(2 x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \log{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(2 x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(2 x \right)}
Tercera derivada [src]
                          2                 /       2                  \                                           
     3               9*log (2*x)*sin(x)   6*\1 + log (2*x) - 3*log(2*x)/*sin(x)   9*(-2 + log(2*x))*cos(x)*log(2*x)
- log (2*x)*cos(x) - ------------------ + ------------------------------------- - ---------------------------------
                             x                               3                                     2               
                                                            x                                     x                
log(2x)3cos(x)9log(2x)2sin(x)x9(log(2x)2)log(2x)cos(x)x2+6(log(2x)23log(2x)+1)sin(x)x3- \log{\left(2 x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \log{\left(2 x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{9 \left(\log{\left(2 x \right)} - 2\right) \log{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \left(\log{\left(2 x \right)}^{2} - 3 \log{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}
Gráfico
Derivada de y=sin(x)*log2x^3